x²-2ax+a²-b²=0.......(1)
x4-9x3+27x2-33x+14=0........(2)
a, b মূলদ হলে, দেখাও যে, (1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় সর্বদা মূলদ হবে।
A.
B.
C.
D.
Explanation:
Related Questions (Any University/Year)
- f(x) = px²+qx+r, g(x) = rx² + qx +pf(x)=0 এর একটি মূল g(x)=0 সমীকরণের একটি মূলের দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, 2p = r অথবা 1/2(2p+r)2=q2
- দৃশ্যকল্প-১: x²-3x-k=0.....(i) x²+2x+(k-1)=0...........(ii)দৃশ্যকল্প-২: x² + x +1=0দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির মূলদ্বয় a, b হলে দেখাও যে,
- a₁x² + b₁x + c₁ = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত এবং a2x2 + b2x +c2=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত সমান হলে দেখাও যে, b_1^2/b_2^2=(a_1c_1)/(a_2c_2)
- f(x)=a+bx+cx^2, g(x)=px^2+qx+r যদি f(1)=0 হয়,তবে প্রমাণ কর যে, {f(omega)}^3+{f(omega)^2}^3
- (k + 3)x2 + (6 - 2k)x + (k-1) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় একটি অপরটির সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্ন যুক্ত হলে, k = ?
- দৃশ্যকল্প-১: tan-1p+ 1/2 sec-1 (1+q^2)/(1-q^2) + 1/2 cosec-1( (1+r^2)/(2r) )= π/2 দৃশ্যকল্প-২:g(θ)=tanθদৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, pq+qr+pr=1
- 3x3-2x+27 = 0 এর তিনটি মূল α, β ও γ হলে, αβγ এর মান-
- ax2+bx+c=0 এর একটি মূল শূণ্য হলে c এর মান-
- x² + px + q = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত x² + p1x + q1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হলে দেখাও যে, p2q1 = p12q
- ax² + bx + c = A(x) একটি বহুপদী।A(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ ও β হলে প্রমাণ কর যে,(aɑ+b)-2+(aβ+b)-2= (b^2-2ac)/(a^2c^2)
- px² + qx + 1 = 0 ও qx² + px + 1 = 0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ এবং x³ + ax² + bx + c = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় α, β, γ ১ম ও ২য় সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, p+q+1=0
- (i)ax^2+2cx+2b=0; (ii)ax^2+2bx+2c=0 সমীকরণ (i) ও (ii) এর মূলদ্বয়ের পার্থক্য সমান হলে দেখাও যে, b=c এবং b+c+2a=0
- ax2 + bx +c= 0 সমীকরণটির বিখাত হওয়ার শর্ত কোনটি? (What is the condition for ax² + bx + c = 0 to be a quadratic equation?)
- x²+px+q= 0 সমীকরণের মূল দুইটির পার্থক্য 1 হলে, দেখাও যে ,p² = 1+4q
- উদ্দীপক-১: ax3 + bx + c = 0 সমীকরণের মূলত্রয় α, β, γ। উদ্দীপক-২ : (y+ix)1/3 = a + ib একটি সমীকরণ।উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, ax + by = 4ab(a²-b²) x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: একটি ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল 2-3√-1 এবং মূলগুলোর গুণফল 65।দৃশ্যকল্প-২ : lx2+mx+m = 0 সমীকরণের মুলদ্বয়ের অনুপাত a:bদৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে,sqrt(a/b)+sqrt(b/a)+sqrt(m/l)=0 x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: ax² + bx+c=aদৃশ্যকল্প-২: x4+ 4x³ + 5x²+2x-2= 0 সমীকরণের একটি মূল - 1+ sqrt2দৃশ্যকল্প-১ এ a=2q, b = 2p+2q, c = 3p এবং সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে প্রমাণ কর যে, p=2q অথবা 4p=11q
- দৃশ্যকল্প-১: ax² + bx + c = 0 এবং bx² + cx + a = 0দৃশ্যকল্প-২: 8x3 - 36x² + 22x + 21=0দৃশ্যকল্প-১ এর দ্বিঘাত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, a³+b³ + c³ = 3abc.
- mx² + nx + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটির অনুপাত। হলে দেখাও যে, (r+1)^2/r= n^2/(ml)
- x2-3x+2+k= 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যেখানে k একটি ধ্রুবক।k এর কোন মানের জন্য x-3 বহুপদটির একটি উৎপাদক?
- a tan θ + b sec θ = c সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে প্রমাণ কর যে, tan(α + β) = (2ac)/(a^2-c^2)
- (i)ax^2+2cx+2b=0; (ii)ax^2+2bx+2c=0a+b+c=0 এবং a,b,c বাস্তব হলে দেখাও যে,(ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
- (i) g(x)=a+bx+cx2; (ii) 3x3-2x2+1=0 (i) নং উদ্দীপকে g(1)=0 হলে দেখাও যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=27abc
- দৃশ্যকল্প-১: একটি ত্রিঘাত সমীকরণের মূল 2-3sqrt(-1) এবং মূলগুলোর গুণফল 65। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=ax2+bx+c; g(x)= cx2+bx+a f(x)=0 এর একটি মূল, g(x)=0 এর একটি মূলের দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, 2a=c অথবা, (2a+c)2=2b2
- যদি f(x) = ax² + bx + c এবং g(x) = cx² + bx + a হয় তবেf(x) = 0 এর একটি মূল, g(x) =0 সমীকরণের একটি মূলের দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, 2a = c অথবা (2a+ c)2 = 2b² x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১:x2-bx+c=0 এবং x2-cx+b=0দৃশ্যকল্প-২:p+q+r=0 এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ωদৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণদ্বয়ের মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুব রাশি হলে,প্রমাণ কর যে,b+c+4=0
- দৃশ্যকল্প-১: z = 3x + 4yশর্তসমূহ: x + y ≤ 450; 2x + y ≤600; y ≤ 400; x, y ≥0দৃশ্যকল্প-২: y² + y +1=0দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির মূলদ্বয় p. q হলে দেখাও যে,pm+qm x2 +y2 =1
- f(x)=a+bx+cx^2, g(x)=px^2+qx+r যদি g(x)=0 সমীকরণের মূল দুইটি ɤ ও δ হয়, তবে rp(x^2 +1)-(q^2 -2rp)x=0 সমীকরণের মূল দুইটি ɤ ও δ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১:.q = 729দৃশ্যকল্প-২: ax³ + 3bx² + 3cx + d = 0 সমীকরণের মূলত্রয় ɑ,β,ɤদেখাও যে, sum(alpha-beta)^2=(18(b^2-ac))/a^2
- দৃশ্যকল্প-১:x2+(-1)npx+q=0, দৃশ্যকল্প-২:(1+ax)bদৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য। হলে প্রমাণ কর যে,(p2+4q2)=(1-2q2)2, যেখানে n=2 x2 +y2 =1
- P(x)=ax2+bx+cP(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য 2π হলে প্রমাণ কর যে, b²-4ac=4a2π2 x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: z₁ =-1+√3i এবং z₂ = 1 - √3iদৃশ্যকল্প-২: g(x) = l + mx + nx²দৃশ্যকল্প-২-এ, l+ m + n = 0 হলে, প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+ {g(ω2)}3 = 27 lmn
- f(x)=2x2-2(p+q)x+p2+q2g(x)=lx2+mx+n,h(x)=nx2+mx+lg(x)=0 এবং h(x)=0 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে l,m,n এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর।
- x3 + 7x2 + cx + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 0 হলে c এর মান কত?
- x²+px+q=0, p, q≠ 0 এর মূলদ্বয় u এবং v;2x^3 - 9x^2 + 14x - 5 = 0 এর একটি মূল 2-i দেখাও যে, qx² + px + 1 = 0 এর মূলদ্বয় 1/u এবং1/v. x2 +y2 =1
- q(x) = lx² + mx + n, r(x) = nx² + mx + 1 এবং barz=x+iy r(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল q(x) = 0 সমীকরণের একটি মূলের দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, l=2n অথবা 2m² = (l+ 2n)²
