(i)ax^2+2cx+2b=0; (ii)ax^2+2bx+2c=0
সমীকরণ (i) ও (ii) এর মূলদ্বয়ের পার্থক্য সমান হলে দেখাও যে, b=c এবং b+c+2a=0
A.
B.
C.
D.
Explanation:
Related Questions (Any University/Year)
- x2-3x+2+k= 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যেখানে k একটি ধ্রুবক।k এর কোন মানের জন্য x-3 বহুপদটির একটি উৎপাদক?
- দৃশ্যকল্প-১: p(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)দৃশ্যকল্প-২: ax2+bx+c=0..................(i) cx2-2bx+4a=0.................(ii)(i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ এবং β নং সমীকরণের মূলদ্বয় β ও ɤ হলে প্রমাণ কর যে, 2a + c =0 অথবা (2a-c)2+2b2 =0 x2 +y2 =1
- f(x)=2x2-2(p+q)x+p2+q2g(x)=lx2+mx+n,h(x)=nx2+mx+lg(x)=0 এবং h(x)=0 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে l,m,n এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর।
- x3 – 2x2 –x + 2 = 0 সমীকরণের a মূলটি -2 < x < 0 সীমায় অবস্থান করলে 3a3 + 2a2 +1 এর মান হল-
- f(x)=a+bx+cx^2, g(x)=px^2+qx+r যদি f(1)=0 হয়,তবে প্রমাণ কর যে, {f(omega)}^3+{f(omega)^2}^3
- দৃশ্যকল্প-১: ax² + bx+c=aদৃশ্যকল্প-২: x4+ 4x³ + 5x²+2x-2= 0 সমীকরণের একটি মূল - 1+ sqrt2দৃশ্যকল্প-১ এ a=2q, b = 2p+2q, c = 3p এবং সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে প্রমাণ কর যে, p=2q অথবা 4p=11q
- f(x) = x3-9x²+21x - 5 এবং g(x) = x³-3x²+5x-8g(x) = 0 সমীকরণের মূলত্রয় a, b ওc হলে, suma^3b এর মান নির্ণয় কর।
- a₁x² + b₁x + c₁ = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত এবং a2x2 + b2x +c2=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত সমান হলে দেখাও যে, b_1^2/b_2^2=(a_1c_1)/(a_2c_2)
- a এর কোন মান সমূহের জন্য x+2y+3z=10 , (a-1)y+3z=a+4, az=3 সমীকরণত্রয়ের সমাধান পাওয়া যায়?
- px2+qx+r=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে, αβ এর মান-
- z= x + iy একটি জটিল রাশি এবং g(x) = x² + 2x + q একটি ফাংশন।g(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে, প্রমাণ কর যে, q²-5q+8=0 x2 +y2 =1
- দেখাও যে, 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c) সমীকরণের মূলগুলো সর্বদা বাস্তব হবে। a, b ও c এর মধ্যে কোন শর্ত স্থাপন করলে সমীকরণটির মূলগুলো সমান হবে?
- দৃশ্যকল্প-১: একটি ত্রিঘাত সমীকরণের মূল 2-3sqrt(-1) এবং মূলগুলোর গুণফল 65। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=ax2+bx+c; g(x)= cx2+bx+a f(x)=0 এর একটি মূল, g(x)=0 এর একটি মূলের দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, 2a=c অথবা, (2a+c)2=2b2
- ax2 + bx +c= 0 সমীকরণটির বিখাত হওয়ার শর্ত কোনটি? (What is the condition for ax² + bx + c = 0 to be a quadratic equation?)
- যদি ax² + bx + c = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সম???ন হয়, তবে প্রমাণ কর যে, a²c + ac² + b³ = 3abc .
- যদি ax2 +bx +c =0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ এবং β হয়, তবে ɑ3 + β3 এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প-১: tan-1p+ 1/2 sec-1 (1+q^2)/(1-q^2) + 1/2 cosec-1( (1+r^2)/(2r) )= π/2 দৃশ্যকল্প-২:g(θ)=tanθদৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, pq+qr+pr=1
- (i) g(x)=a+bx+cx2; (ii) 3x3-2x2+1=0 (i) নং উদ্দীপকে g(1)=0 হলে দেখাও যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=27abc
- যদি f(x) = ax² + bx + c এবং g(x) = cx² + bx + a হয় তবে,f(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় যথাক্রমে ɑ, β হলে দেখাও যে, (aalpha+b)^-3+(abeta+b)^-3=(b^3-3abc)/(a^3c^3) x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: x²-3x-k=0.....(i) x²+2x+(k-1)=0...........(ii)দৃশ্যকল্প-২: x² + x +1=0দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির মূলদ্বয় a, b হলে দেখাও যে,
- x2 - 2x – 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় a এবং b হলে, a2 + b2=?
- কি শর্তে x3 – px2 + qx – r = 0 সমীকরণের দুইটি মূলের সমষ্টি শূন্য হবে?
- φ(x)=ax3+bx2+cx+d Ψ(x)=x2-mx+lφ(x)=0 সমীকরণে a= 0, b=1, c= -l এবং d=m হলে φ(x)=0 এবং Ψ(x)=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুবক রাশি হলে প্রমাণ কর যে, l+m+4=0 x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = ax2+ bx + cদৃশ্যকল্প-২: g(x) = px² + qx + rf(x) = 0 ও g(x) = 0 সমীকরণদ্বয়ের মূলগুলোর অনুপাত সমান হলে প্রমাণ কর, (b^2)/(ca)=(q^2)/(pr)
- k এর কোন মানের জন্য 2x2 – (k + 1) x + k = 0 এর একটি মূল অপর মূলের বিপরীতের তিনগুনের সমান হবে?
- x²+px+q= 0 সমীকরণের মূল দুইটির পার্থক্য 1 হলে, দেখাও যে ,p² = 1+4q
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = ax2+ bx + cদৃশ্যকল্প-২: g(x) = px² + qx + rg(x) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি ɑ ও ɑ² হলে প্রমাণ কর যে, p²r + pr² + q³ = 3pqr.
- দৃশ্যকল্প-১:x2+(-1)npx+q=0, দৃশ্যকল্প-২:(1+ax)bদৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য। হলে প্রমাণ কর যে,(p2+4q2)=(1-2q2)2, যেখানে n=2 x2 +y2 =1
- 3x3-2x+27 = 0 এর তিনটি মূল α, β ও γ হলে, αβγ এর মান-
- যে শর্তে দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + bx+ c = 0 এর একটি মূল অপরটির উল্টা ও বিপরীত চিহ্নের হবে-
- (i) f(x) = ax2 + bx + c(ii) x3+ ax²+bx+c=0f(x) = 0 সমীকরণের মূল দুটির অনুপাত হলে দেখাও যে, (r+1)^2/r=b^2/(ac)
- 2bx² + 2(a + b)x + 3a = 2b সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, a = 2b অথবা, 4a = 11b.
- দৃশ্যকল্প-১:5x3-4x2+1=0 সমীকরণের মূল গুলো ɑ,β ও ɤ
- ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α , β এবং bx² + cx + a = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় γ, δ হলে, কোন শর্তে alpha/beta=γ/ δ হবে ?
- Z=x+iy একটি জটিল সংখ্যা। root3Z=p+ iq হলে প্রমাণ কর যে, root3Z =p-iqx2 +y2 =1
- mx² + nx + 1 = 0, /x²+nx + m = 0উদ্দীপকে উল্লিখিত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, m+l=±n x2 +y2 =1
