Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণটি হলো:
\[
x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0
\]
আমরা জানি যে, এই সমীকরণের মূলটি \(a\) যেখানে \(-2 < a < 0\)।
**ধাপ 1: মূলগুলি খুঁজে বের করা**
প্রথমে সমীকরণের মূলগুলি খুঁজে বের করতে পারি। সমীকরণটি প্যাকেট করে দেখি:
\[
x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0
\]
**ধাপ 2: রৈখিক মূল নির্ণয়**
সমীকরণের জন্য রৈখিক মূল পরীক্ষা করি। সাধারণত, সমীকরণের রৈখিক মূলগুলি হয় মূল্যের ধনাত্মক বা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। তাই, ডিভিসর এর জন্য মূলগুলি পরীক্ষা করি:
মূলসমূহের জন্য সম্ভাব্য মূলগুলি হলো ±1, ±2 (কারণ সমীকরণের স্বাধীন পদ 2)।
পরীক্ষা করি:
- \(x=1\):
\[
1^3 - 2(1)^2 - 1 + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0
\]
অতএব, \(x=1\) একটি মূল।
- \(x=-1\):
\[
(-1)^3 - 2(-1)^2 - (-1) + 2 = -1 - 2 - (-1) + 2 = -1 - 2 + 1 + 2 = 0
\]
অতএব, \(x=-1\) একটি মূল।
- \(x=2\):
\[
8 - 8 - 2 + 2 = 0
\]
অতএব, \(x=2\) একটি মূল।
- \(x=-2\):
\[
-8 - 8 - (-2) + 2 = -8 - 8 + 2 + 2 = -12 \neq 0
\]
অতএব, \(x=-2\) মূল নয়।
সুতরাং, মূলগুলি হলো:
\[
x=1, \quad x=-1, \quad x=2
\]
**ধাপ 3: মূলের মধ্যে নির্বাচিত মূল**
প্রশ্নে বলা হয়েছে:
\[
a\quad \text{মূলটি}\quad -2 < a < 0
\]
তাই, মূলগুলির মধ্যে যে মূলটি এই সীমার মধ্যে পড়ে, সেটি হলো \(x=-1\) (কারণ, \(-2 < -1 < 0\))।
অতএব, \(a = -1\)।
**ধাপ 4: প্রশ্নে অনুরোধ:**
আমরা জানি \(a = -1\), এখন আমাদের মানটি হিসাব করতে হবে:
\[
3a^3 + 2a^2 + 1
\]
প্রথমে, \(a = -1\):
\[
a^3 = (-1)^3 = -1
\]
\[
a^2 = (-1)^2 = 1
\]
অতএব,
\[
3a^3 + 2a^2 + 1 = 3(-1) + 2(1) + 1 = -3 + 2 + 1 = 0
\]
**অতএব, উত্তর হলো:**
উত্তর: 0
