x³ – 2x² –x + 2 = 0 সমীকরণের a মূলটি -2 < x < 0 সীমায় অবস্থান করলে 3a³ + 2a² +1 এর মান হল-

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণটি হলো: \[ x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \] আমরা জানি যে, এই সমীকরণের মূলটি \(a\) যেখানে \(-2 < a < 0\)। **ধাপ 1: মূলগুলি খুঁজে বের করা** প্রথমে সমীকরণের মূলগুলি খুঁজে বের করতে পারি। সমীকরণটি প্যাকেট করে দেখি: \[ x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \] **ধাপ 2: রৈখিক মূল নির্ণয়** সমীকরণের জন্য রৈখিক মূল পরীক্ষা করি। সাধারণত, সমীকরণের রৈখিক মূলগুলি হয় মূল্যের ধনাত্মক বা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। তাই, ডিভিসর এর জন্য মূলগুলি পরীক্ষা করি: মূলসমূহের জন্য সম্ভাব্য মূলগুলি হলো ±1, ±2 (কারণ সমীকরণের স্বাধীন পদ 2)। পরীক্ষা করি: - \(x=1\): \[ 1^3 - 2(1)^2 - 1 + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0 \] অতএব, \(x=1\) একটি মূল। - \(x=-1\): \[ (-1)^3 - 2(-1)^2 - (-1) + 2 = -1 - 2 - (-1) + 2 = -1 - 2 + 1 + 2 = 0 \] অতএব, \(x=-1\) একটি মূল। - \(x=2\): \[ 8 - 8 - 2 + 2 = 0 \] অতএব, \(x=2\) একটি মূল। - \(x=-2\): \[ -8 - 8 - (-2) + 2 = -8 - 8 + 2 + 2 = -12 \neq 0 \] অতএব, \(x=-2\) মূল নয়। সুতরাং, মূলগুলি হলো: \[ x=1, \quad x=-1, \quad x=2 \] **ধাপ 3: মূলের মধ্যে নির্বাচিত মূল** প্রশ্নে বলা হয়েছে: \[ a\quad \text{মূলটি}\quad -2 < a < 0 \] তাই, মূলগুলির মধ্যে যে মূলটি এই সীমার মধ্যে পড়ে, সেটি হলো \(x=-1\) (কারণ, \(-2 < -1 < 0\))। অতএব, \(a = -1\)। **ধাপ 4: প্রশ্নে অনুরোধ:** আমরা জানি \(a = -1\), এখন আমাদের মানটি হিসাব করতে হবে: \[ 3a^3 + 2a^2 + 1 \] প্রথমে, \(a = -1\): \[ a^3 = (-1)^3 = -1 \] \[ a^2 = (-1)^2 = 1 \] অতএব, \[ 3a^3 + 2a^2 + 1 = 3(-1) + 2(1) + 1 = -3 + 2 + 1 = 0 \] **অতএব, উত্তর হলো:**

উত্তর: 0