A.
B.
C.
D.
BUTEXউচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবহুপদী ও বহুপদী সমীকরণশর্ত সাপেক্ষে প্রমাণ (Topic Practice)BUTEX - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
Explanation:
Related Questions (Any University/Year)
- x2+ax+b=0 সমীকরণের দু'টি মূল যদি সমান হয় এবং অপর সমীকরণ x2+ax+8=0 এর একটা মূল যদি 4 হয়, তবে এর মান হবেঃ
- px² + qx + 1 = 0 ও qx² + px + 1 = 0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ এবং x³ + ax² + bx + c = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় α, β, γ ১ম ও ২য় সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, p+q+1=0
- 2x²- 2(p+q)x + (p² + q²) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, প্রমাণ কর যে, p=q।
- a₁x² + b₁x + c₁ = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত এবং a2x2 + b2x +c2=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত সমান হলে দেখাও যে, b_1^2/b_2^2=(a_1c_1)/(a_2c_2)
- ax2 + bx + c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূলই অশূন্য হওয়ার শর্ত নিচের কোনটি?
- ax² + bx + c = A(x) একটি বহুপদী।A(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ ও β হলে প্রমাণ কর যে,(aɑ+b)-2+(aβ+b)-2= (b^2-2ac)/(a^2c^2)
- px²+qx+1=0.. (i) এবং x³-11x²+47x-85-0 .......... (ii)(i) নং সমীকরণের মূল দুইটি alpha ও ẞ হলে দেখাও যে, (Palpha+q)^-3+(Pbeta+q)^-3 =(q(q^2-3p))/p^3 x2 +y2 =1
- f(x)=x^2+x+1 f(x)=0 সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
- x2-3x+2+k= 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যেখানে k একটি ধ্রুবক।k এর কোন মানের জন্য x-3 বহুপদটির একটি উৎপাদক?
- দৃশ্যকল্প-১:.q = 729দৃশ্যকল্প-২: ax³ + 3bx² + 3cx + d = 0 সমীকরণের মূলত্রয় ɑ,β,ɤদেখাও যে, sum(alpha-beta)^2=(18(b^2-ac))/a^2
- দেখাও যে, 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c) সমীকরণের মূলগুলো সর্বদা বাস্তব হবে। a, b ও c এর মধ্যে কোন শর্ত স্থাপন করলে সমীকরণটির মূলগুলো সমান হবে?
- উদ্দীপক-১ : x3-2x2+1=0 সমীকরণের মূল্যত্রয় a, b, c.উদ্দীপক-২: px2+qx+r=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান।উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, r(p-q)3=p(r-q)3 x2 +y2 =1
- যদি px² + qx + q = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত m:n হয়, তবে প্রমাণ কর যে, sqrt(m/n)+sqrt(n/m)+sqrt(q/p)=0
- যদি x2 + kx +1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত x2 - 2x + 9 = 0 এর মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হয়, তবে k এর মান কত?
- কি শর্তে x3 – px2 + qx – r = 0 সমীকরণের দুইটি মূলের সমষ্টি শূন্য হবে?
- If the roots of the equation (4-k)x²+26kx+5= 0 are inverse of each other then find the (a) 1 value of k?
- ax2 + bx + c = 0 এবং a1x2 + b1x + c1 = 0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ।উদ্দীপকের সমীকরণদ্বয়ের মূলের অনুপাত সমান হলে প্রমাণ কর যে, b^2/(ac)=b_1^2/(a_1c_1)
- The sum of the roots of the equation (x+ɑ)(x-β)+(x-β)(x+ɤ)+(x+ɤ)(x+ɑ) = 0 becomes zero if -
- k এর কোন মানের জন্য 2x2 – (k + 1) x + k = 0 এর একটি মূল অপর মূলের বিপরীতের তিনগুনের সমান হবে?
- দৃশ্যকল্প-১: px²+qx+r= 0 সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাত u:vদৃশ্যকল্প-২: (3x^2-1/x)^n দৃশ্যকল্প-১ থেকে প্রমাণ কর যে, sqrt(u/v)+sqrt(v/u)+sqrt(q/p)=0 x2 +y2 =1
- উদ্দীপক-১: 2mx²+nx+1=0 এবং nx²+2mx+1=0উদ্দীপক-২: x3+px²+qx+r=0উদ্দীপক-১ এর সমীকরণ দুইটির একটিমাত্র সাধারণ মূল থাকলে, প্রমাণ কর যে, 2m+n+1=0.
- দৃশ্যকল্প-১: f(x)=1/x+1/(l-x)-1/m দৃশ্যকল্প-২: g(x)=x^2+q/px+r/p দৃশ্যকল্প-২ এ g(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে দেখাও যে, p/r=((p-q)/(r-q))^3 এবং 3q-p-r=q^3/(pr)
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = ax2+ bx + cদৃশ্যকল্প-২: g(x) = px² + qx + rg(x) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি ɑ ও ɑ² হলে প্রমাণ কর যে, p²r + pr² + q³ = 3pqr.
- দৃশ্যকল্প-১: একটি ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল 2-3√-1 এবং মূলগুলোর গুণফল 65।দৃশ্যকল্প-২ : lx2+mx+m = 0 সমীকরণের মুলদ্বয়ের অনুপাত a:bদৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে,sqrt(a/b)+sqrt(b/a)+sqrt(m/l)=0 x2 +y2 =1
- f(x)=x^2+x+1 {f(x)}^n=a_0+a_1+a_2x^2+......+a_(2n)x^(2n)হলে প্রমাণ কর a_0+a_3+a_6+.......=3^(n-1) x2 +y2 =1
- উদ্দীপক: দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + b = 0; [a ≠ 0] উদ্দীপকের মূলদ্বয়ের অনুপাত m: 3n হলে, প্রমাণ কর যে, sqrt(m/n) +3sqrt(n/m) + sqrt((3b)/a) =0
- (i)ax^2+2cx+2b=0; (ii)ax^2+2bx+2c=0a+b+c=0 এবং a,b,c বাস্তব হলে দেখাও যে,(ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
- q(x) = lx² + mx + n, r(x) = nx² + mx + 1 এবং barz=x+iy r(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল q(x) = 0 সমীকরণের একটি মূলের দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, l=2n অথবা 2m² = (l+ 2n)²
- Z=x+iy একটি জটিল সংখ্যা। root3Z=p+ iq হলে প্রমাণ কর যে, root3Z =p-iqx2 +y2 =1
- x3 + 7x2 + cx + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 0 হলে c এর মান কত?
- P(x)=ax2+bx+cP(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য 2π হলে প্রমাণ কর যে, b²-4ac=4a2π2 x2 +y2 =1
- উদ্দীপক-১: ax3 + bx + c = 0 সমীকরণের মূলত্রয় α, β, γ। উদ্দীপক-২ : (y+ix)1/3 = a + ib একটি সমীকরণ।উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, ax + by = 4ab(a²-b²) x2 +y2 =1
- ex2+bx+a=0 সমীকরণটির একটি মূল অপর মূলের উল্টা ও ঋণাত্মক হলে কোনটি সত্য?
- f(x)=a+bx+cx^2, g(x)=px^2+qx+r যদি g(x)=0 সমীকরণের মূল দুইটি ɤ ও δ হয়, তবে rp(x^2 +1)-(q^2 -2rp)x=0 সমীকরণের মূল দুইটি ɤ ও δ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।x2 +y2 =1
- যদি ax² + bx + c = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সম???ন হয়, তবে প্রমাণ কর যে, a²c + ac² + b³ = 3abc .
- ax2+bx+c=0 এর একটি মূল শূণ্য হলে c এর মান-
- b)ax2+bx+c=0 এর একটি মূল অপরটির n গুণ হলে দেখাও যে, nb2=ac(1+n)2
