উদ্দীপক-১: 2mx²+nx+1=0 এবং nx²+2mx+1=0
উদ্দীপক-২: x3+px²+qx+r=0
উদ্দীপক-১ এর সমীকরণ দুইটির একটিমাত্র সাধারণ মূল থাকলে, প্রমাণ কর যে, 2m+n+1=0.
A.
B.
C.
D.
Explanation:
Related Questions (Any University/Year)
- a₁x² + b₁x + c₁ = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত এবং a2x2 + b2x +c2=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত সমান হলে দেখাও যে, b_1^2/b_2^2=(a_1c_1)/(a_2c_2)
- f(x)=mx2+nx+lযদি f(x)=0 সমীকরণের মূল দুইটি p ও q হয়,তবে দেখাও যে,(mp+n)^-2 +(mq+n)^-2 =frac{n^2-2lm}{l^2m^2}
- দৃশ্যকল্প-১: একটি ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল 2-3√-1 এবং মূলগুলোর গুণফল 65।দৃশ্যকল্প-২ : lx2+mx+m = 0 সমীকরণের মুলদ্বয়ের অনুপাত a:bদৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে,sqrt(a/b)+sqrt(b/a)+sqrt(m/l)=0 x2 +y2 =1
- k এর কোন মানের জন্য 2x2 – (k + 1) x + k = 0 এর একটি মূল অপর মূলের বিপরীতের তিনগুনের সমান হবে?
- f(x)=a+bx+cx^2, g(x)=px^2+qx+r যদি f(1)=0 হয়,তবে প্রমাণ কর যে, {f(omega)}^3+{f(omega)^2}^3
- দৃশ্যকল্প-১: f(x)=1/x+1/(l-x)-1/m দৃশ্যকল্প-২: g(x)=x^2+q/px+r/p দৃশ্যকল্প-১ এ f(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অন্তর n হলে প্রমাণ কর যে, l=2mpmsqrt(4m^2+n^2)
- দৃশ্যকল্প-১:.q = 729দৃশ্যকল্প-২: ax³ + 3bx² + 3cx + d = 0 সমীকরণের মূলত্রয় ɑ,β,ɤদেখাও যে, sum(alpha-beta)^2=(18(b^2-ac))/a^2
- দৃশ্যকল্প-১: ax² + bx+c=aদৃশ্যকল্প-২: x4+ 4x³ + 5x²+2x-2= 0 সমীকরণের একটি মূল - 1+ sqrt2দৃশ্যকল্প-১ এ a=2q, b = 2p+2q, c = 3p এবং সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে প্রমাণ কর যে, p=2q অথবা 4p=11q
- দৃশ্যকল্প-১: tan-1p+ 1/2 sec-1 (1+q^2)/(1-q^2) + 1/2 cosec-1( (1+r^2)/(2r) )= π/2 দৃশ্যকল্প-২:g(θ)=tanθদৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, pq+qr+pr=1
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = ax2+ bx + cদৃশ্যকল্প-২: g(x) = px² + qx + rg(x) = 0 সমীকরণের মূল দুইটি ɑ ও ɑ² হলে প্রমাণ কর যে, p²r + pr² + q³ = 3pqr.
- দৃশ্যকল্প-১: x²-3x-k=0.....(i) x²+2x+(k-1)=0...........(ii)দৃশ্যকল্প-২: x² + x +1=0দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির মূলদ্বয় a, b হলে দেখাও যে,
- দেখাও যে, a = b না হলে 2x²-2(a+b)x + a² + b² = 0 সমীকরণের মূলগুলি বাস্তব হতে পারে না।
- দৃশ্যকল্প-১: p(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)দৃশ্যকল্প-২: ax2+bx+c=0..................(i) cx2-2bx+4a=0.................(ii)(i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ এবং β নং সমীকরণের মূলদ্বয় β ও ɤ হলে প্রমাণ কর যে, 2a + c =0 অথবা (2a-c)2+2b2 =0 x2 +y2 =1
- x²+px+q= 0 সমীকরণের মূল দুইটির পার্থক্য 1 হলে, দেখাও যে ,p² = 1+4q
- z= x + iy একটি জটিল রাশি এবং g(x) = x² + 2x + q একটি ফাংশন।g(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে, প্রমাণ কর যে, q²-5q+8=0 x2 +y2 =1
- mx² + nx + 1 = 0, /x²+nx + m = 0উদ্দীপকে উল্লিখিত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, m+l=±n x2 +y2 =1
- px² + qx + 1 = 0 ও qx² + px + 1 = 0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ এবং x³ + ax² + bx + c = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় α, β, γ ১ম ও ২য় সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, p+q+1=0
- f(x) = ax2 + bx + c.উদ্দীপকের আলোকে নিচের (খ) ও (গ) প্রশ্নের উত্তর দাও :যদি b = c এবং f(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত p:q হয়, তবে দেখাও যে, sqrt(p/q)+sqrt(q/p)+sqrt(c/a)=0 x2 +y2 =1
- উদ্দীপক-১ : x² - bx - c = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান। উদ্দীপক-২: ax² + 2bx + c = 0 এর একটি মূল cx² + 2bx + a = 0 সমীকরণের একটি মূলের তিনগুণউদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, c= 3a অথবা 12b² = (c + 3a)² x2 +y2 =1
- উদ্দীপক-১: ax3 + bx + c = 0 সমীকরণের মূলত্রয় α, β, γ। উদ্দীপক-২ : (y+ix)1/3 = a + ib একটি সমীকরণ।উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, ax + by = 4ab(a²-b²) x2 +y2 =1
- f(x)=ax² + bx + c; g(x) = px² + qx + r.যদি f(x) = 0 সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাত g(x) = 0 সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাতের সমান হয়, তাহলে দেখাও যে, b: q = √6: √35 যখন a = 2, c = 3, p = 5, r = 7. x2 +y2 =1
- যদি ax² + bx + c = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হয়, তবে প্রমাণ কর যে, c(a-b)3 = a(c - b)3
- দৃশ্যকল্প-১: z = 3x + 4yশর্তসমূহ: x + y ≤ 450; 2x + y ≤600; y ≤ 400; x, y ≥0দৃশ্যকল্প-২: y² + y +1=0দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির মূলদ্বয় p. q হলে দেখাও যে,pm+qm x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: z₁ =-1+√3i এবং z₂ = 1 - √3iদৃশ্যকল্প-২: g(x) = l + mx + nx²দৃশ্যকল্প-২-এ, l+ m + n = 0 হলে, প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+ {g(ω2)}3 = 27 lmn
- (i)ax^2+2cx+2b=0; (ii)ax^2+2bx+2c=0 সমীকরণ (i) ও (ii) এর মূলদ্বয়ের পার্থক্য সমান হলে দেখাও যে, b=c এবং b+c+2a=0
- x3+px+q=0 সমীকরণের মুল a,b,c হলে a2+b2+c2 এর মান কত ?
- দৃশ্যকল্প-১:x2+(-1)npx+q=0, দৃশ্যকল্প-২:(1+ax)bদৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য। হলে প্রমাণ কর যে,(p2+4q2)=(1-2q2)2, যেখানে n=2 x2 +y2 =1
- px2+qx+r=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হলে, αβ এর মান-
- f(x) = ax² + bx + c এবং g(x) = cx² + bx + af(x) = 0 এর মূলদ্বয় ɑও ẞ হলে, এবং 1/(sum alpha^3) এবং sumɑ^2β এর মান বের কর।
- দৃশ্যকল্প-১:x2-bx+c=0 এবং x2-cx+b=0দৃশ্যকল্প-২:p+q+r=0 এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ωদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে,(p+qω+rω2)3+(p+qω2+rω)3=27pqr.
- x3 + 7x2 + cx + c = 0 সমীকরণের একটি মূল 0 হলে c এর মান কত?
- ex2+bx+a=0 সমীকরণটির একটি মূল অপর মূলের উল্টা ও ঋণাত্মক হলে কোনটি সত্য?
- x2 +px + 12 =0 এর একটি মূল 4 হলে এবং x2 + px + q =0 এর মূলদ্বয় সমান হলে q এর মান কত ?
- ax2+bx+c=0 এর একটি মূল শূণ্য হলে c এর মান-
- a এর কোন মান সমূহের জন্য x+2y+3z=10 , (a-1)y+3z=a+4, az=3 সমীকরণত্রয়ের সমাধান পাওয়া যায়?
- লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি খুঁটি h উচ্চতার ভেঙ্গে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 40° কোণ তৈরি করে। x দূরত্বের ভূমিকে স্পর্শ করলে x এবং h এর মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?
- f(x)=x2+2px+q; g(x) =x2+mx+lf(x)=0 সমীকরণে p = 1/2 এবং q-m. আবার, f(x)=0 ও g(x)=0 সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল বিদ্যমান হলে দেখাও যে, 2x2+(l+m-2)x=(l+m-2)2 সমীকরণের মূলদ্বয় 3 এবং -3/2 x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: একটি ত্রিঘাত সমীকরণের মূল 2-3sqrt(-1) এবং মূলগুলোর গুণফল 65। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=ax2+bx+c; g(x)= cx2+bx+a f(x)=0 এর একটি মূল, g(x)=0 এর একটি মূলের দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, 2a=c অথবা, (2a+c)2=2b2
