উদ্দীপক-১ : x3-2x2+1 =0 সমীকরণের মূলত্রয় a,b,c
উদ্দীপক-২ : px2+qx+r=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান ।
উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে ,r(p-q)3 = p (r-q )3
A.
B.
C.
D.
Explanation:
Related Questions (Any University/Year)
- দৃশ্যকল্প-১:5x3-4x2+1=0 সমীকরণের মূল গুলো ɑ,β ও ɤ
- দৃশ্যকল্প-১:x2-bx+c=0 এবং x2-cx+b=0দৃশ্যকল্প-২:p+q+r=0 এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ωদৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণদ্বয়ের মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুব রাশি হলে,প্রমাণ কর যে,b+c+4=0
- f(x) = ax2 + bx + c.উদ্দীপকের আলোকে নিচের (খ) ও (গ) প্রশ্নের উত্তর দাও :যদি b = c এবং f(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত p:q হয়, তবে দেখাও যে, sqrt(p/q)+sqrt(q/p)+sqrt(c/a)=0 x2 +y2 =1
- যে শর্তে দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + bx+ c = 0 এর একটি মূল অপরটির উল্টা ও বিপরীত চিহ্নের হবে-
- যদি ax2 +bx +c =0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ এবং β হয়, তবে ɑ3 + β3 এর মান কত?
- x²-2ax+a²-b²=0.......(1) x4-9x3+27x2-33x+14=0........(2)a, b মূলদ হলে, দেখাও যে, (1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় সর্বদা মূলদ হবে।
- \( x^3 - 7x^2 + 8x + 10 = 0 \) সমীকরণের তিনটি মূল \( \alpha, \beta, \gamma \) হলে \( \sum \alpha \) এর মান কোনটি?
- x2 +px + 12 =0 এর একটি মূল 4 হলে এবং x2 + px + q =0 এর মূলদ্বয় সমান হলে q এর মান কত ?
- উদ্দীপক: দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + b = 0; [a ≠ 0] উদ্দীপকের মূলদ্বয়ের অনুপাত m: 3n হলে, প্রমাণ কর যে, sqrt(m/n) +3sqrt(n/m) + sqrt((3b)/a) =0
- দৃশ্যকল্প-১:x2-bx+c=0 এবং x2-cx+b=0দৃশ্যকল্প-২:p+q+r=0 এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ωদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে,(p+qω+rω2)3+(p+qω2+rω)3=27pqr.
- The sum of the roots of the equation (x+ɑ)(x-β)+(x-β)(x+ɤ)+(x+ɤ)(x+ɑ) = 0 becomes zero if -
- p(x) = x² + ax + 1, q(x) = x² + x +a দেখাও যে, p(x) = 0 ও q(x) = 0 এর একটি সাধারণ মূল থাকলে অপর মূলদ্বয় দ্বারা গঠিত দ্বিঘাত সমীকরণ হবে x²+x-2=0.
- a₁x² + b₁x + c₁ = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত এবং a2x2 + b2x +c2=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত সমান হলে দেখাও যে, b_1^2/b_2^2=(a_1c_1)/(a_2c_2)
- দৃশ্যকল্প-১: f(x)=1/x+1/(l-x)-1/m দৃশ্যকল্প-২: g(x)=x^2+q/px+r/p দৃশ্যকল্প-১ এ f(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অন্তর n হলে প্রমাণ কর যে, l=2mpmsqrt(4m^2+n^2)
- (i) g(x)=a+bx+cx2; (ii) 3x3-2x2+1=0 (i) নং উদ্দীপকে g(1)=0 হলে দেখাও যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=27abc
- i.mx2+nx+n=L ii.S=6x3-20x2+5 এবং T=6-6x-9x2 যদি L=0 সমীকরণ মূল দুইটির অনুপাত p:q হয় তাহলে প্রমাণ কর যে, sqrt(frac{p}{q})+sqrt(frac{q}{p})+sqrt(frac{n}{m})=0
- x²+px+q=0, p, q≠ 0 এর মূলদ্বয় u এবং v;2x^3 - 9x^2 + 14x - 5 = 0 এর একটি মূল 2-i দেখাও যে, qx² + px + 1 = 0 এর মূলদ্বয় 1/u এবং1/v. x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: f(x)=1/x+1/(l-x)-1/m দৃশ্যকল্প-২: g(x)=x^2+q/px+r/p দৃশ্যকল্প-২ এ g(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে দেখাও যে, p/r=((p-q)/(r-q))^3 এবং 3q-p-r=q^3/(pr)
- উদ্দীপক-১ : x² - bx - c = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান। উদ্দীপক-২: ax² + 2bx + c = 0 এর একটি মূল cx² + 2bx + a = 0 সমীকরণের একটি মূলের তিনগুণউদ্দীপক-১ এর সাহায্যে দেখাও যে, b³ + c(3b+1)-c²=0. x2 +y2 =1
- যদি px² + qx + q = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত m: n হয়, তবে প্রমাণ কর যে, sqrt(m/n)+sqrt(n/m)+sqrt(q/p)=0
- ax² + bx + c = A(x) একটি বহুপদী।A(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ ও β হলে প্রমাণ কর যে,(aɑ+b)-2+(aβ+b)-2= (b^2-2ac)/(a^2c^2)
- φ(x)=ax3+bx2+cx+d Ψ(x)=x2-mx+lφ(x)=0 সমীকরণে a= 0, b=1, c= -l এবং d=m হলে φ(x)=0 এবং Ψ(x)=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুবক রাশি হলে প্রমাণ কর যে, l+m+4=0 x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: একটি ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল 2-3√-1 এবং মূলগুলোর গুণফল 65।দৃশ্যকল্প-২ : lx2+mx+m = 0 সমীকরণের মুলদ্বয়ের অনুপাত a:bদৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে,sqrt(a/b)+sqrt(b/a)+sqrt(m/l)=0 x2 +y2 =1
- (k-4)x2 - 2(K+2)x - 1 =0; (K ne 0) সমীকরণের মূল দুটি সমান হলে, k এর মান হবে-
- px² + qx + 1 = 0 ও qx² + px + 1 = 0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ এবং x³ + ax² + bx + c = 0 ত্রিঘাত সমীকরণটির মূলত্রয় α, β, γ ১ম ও ২য় সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, p+q+1=0
- a tan θ + b sec θ = c সমীকরণের মূলদ্বয় α, β হলে প্রমাণ কর যে, tan(α + β) = (2ac)/(a^2-c^2)
- x2+ax+b=0 সমীকরণের দু'টি মূল যদি সমান হয় এবং অপর সমীকরণ x2+ax+8=0 এর একটা মূল যদি 4 হয়, তবে এর মান হবেঃ
- (i)ax^2+2cx+2b=0; (ii)ax^2+2bx+2c=0a+b+c=0 এবং a,b,c বাস্তব হলে দেখাও যে,(ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
- দৃশ্যকল্প-১: px²+qx+r= 0 সমীকরণের মূল দুইটির অনুপাত u:vদৃশ্যকল্প-২: (3x^2-1/x)^n দৃশ্যকল্প-১ থেকে প্রমাণ কর যে, sqrt(u/v)+sqrt(v/u)+sqrt(q/p)=0 x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: একটি ত্রিঘাত সমীকরণের মূল 2-3sqrt(-1) এবং মূলগুলোর গুণফল 65। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=ax2+bx+c; g(x)= cx2+bx+a f(x)=0 এর একটি মূল, g(x)=0 এর একটি মূলের দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, 2a=c অথবা, (2a+c)2=2b2
- উদ্দীপক-১: 2mx²+nx+1=0 এবং nx²+2mx+1=0উদ্দীপক-২: x3+px²+qx+r=0উদ্দীপক-১ এর সমীকরণ দুইটির একটিমাত্র সাধারণ মূল থাকলে, প্রমাণ কর যে, 2m+n+1=0.
- f(x) = ax² + bx + c এবং g(x) = cx² + bx + ag(x) = 0 এর একটি মূল f(x) = 0 এর একটি মূলের অর্ধেক হলে দেখাও যে, 2a = c অথবা (2a + c)2 = 2b2
- দৃশ্যকল্প-১: p(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)দৃশ্যকল্প-২: ax2+bx+c=0..................(i) cx2-2bx+4a=0.................(ii)(i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ এবং β নং সমীকরণের মূলদ্বয় β ও ɤ হলে প্রমাণ কর যে, 2a + c =0 অথবা (2a-c)2+2b2 =0 x2 +y2 =1
- ax2 + bx + c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূলই অশূন্য হওয়ার শর্ত নিচের কোনটি?
- যে সমীকরণের মূলগুলি x2 - 5x - 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি হতে 2 ছোট তা-
