4x³-2x²+3x-6 কে x-1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

প্রশ্ন: \( 4x^3 - 2x^2 + 3x - 6 \) কে \( x - 1 \) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর: 3

সমাধান:

আমরা পরিচিত যে, যদি কোনো পলিনোমিয়াল \(f(x)\) কে \(x - a\) দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষটি হয় \(f(a)\) (অর্থাৎ, পলিনোমিয়ালটির মূল্যে যখন \(x = a\) সেটি বসানো হয়)।

এখানে, \(a = 1\), কারণ ভাগফল \(x - 1\) এর ক্ষেত্রে \(a = 1\)।

অতএব, ভাগশেষ = \(f(1)\)

\(f(1) = 4(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) - 6\)

= \(4 \times 1 - 2 \times 1 + 3 \times 1 - 6\)

= \(4 - 2 + 3 - 6\)

= \( (4 - 2) + (3 - 6) \)

= \( 2 - 3 \)

= \(-1\)