x^2/a^2-y^2/b^2=1 অধিবৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাংক কত?

প্রশ্ন: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 অধিবৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাংক কত?

উত্তর: (a \sec \theta, \, b \tan \theta)

সমাধান:

ধরা যাক, অধিবৃত্তের কেন্দ্র O(0, 0) এবং এর ধ্রুবক সমীকরণ:

\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

এটি একটি হাইপারবোলা। এর একটি সাধারণ পরামিতিক রূপ হলো:

\[ x = a \sec \theta \]

এবং

\[ y = b \tan \theta \]

এখন, যেহেতু আমরা অধিবৃত্তের উপর অবস্থিত বিন্দুর কথা বলছি, তাহলে এর পরামিতিক রূপে:

\[ (x, y) = (a \sec \theta, \, b \tan \theta) \]

এটি সেই বিন্দুর পরামিতিক স্থানাংক যা অধিবৃত্তের উপর অবস্থিত।

অতএব, উত্তর হলো: \( (a \sec \theta, \, b \tan \theta) \)