সূর্য হতে দুইটি গ্রহের অনুপাত 2:3। প্রথম গ্রহে 365 দিনে এক বছর হলে,দ্বিতীয় গ্রহে কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): গণিতের এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য কেপ্লারের তৃতীয় সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে। 🚀 কেপ্লারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ তার সূর্য থেকে দূরত্বের ত্রিঘাতের সাথে সমানুপাতিক। 🌞 অর্থাৎ, \(T^2 \propto R^3\) যেখানে, * \(T\) = আবর্তনকাল (পর্যায়কাল) 🗓️ * \(R\) = সূর্য থেকে দূরত্ব 🛰️ ধরি, প্রথম গ্রহের আবর্তনকাল \(T_1\) এবং দ্বিতীয় গ্রহের আবর্তনকাল \(T_2\)। প্রথম গ্রহের দূরত্ব \(R_1\) এবং দ্বিতীয় গ্রহের দূরত্ব \(R_2\)। দেওয়া আছে, \(\frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{3}\) এবং \(T_1 = 365\) দিন। আমাদের \(T_2\) নির্ণয় করতে হবে। 🤔 সূত্রানুসারে, \(\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3\) মান বসিয়ে পাই, \(\left(\frac{365}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^3\) \(\frac{365^2}{T_2^2} = \frac{8}{27}\) \(T_2^2 = \frac{365^2 \times 27}{8}\) \(T_2 = \sqrt{\frac{365^2 \times 27}{8}}\) \(T_2 = 365 \times \sqrt{\frac{27}{8}}\) \(T_2 = 365 \times \sqrt{3.375}\) \(T_2 = 365 \times 1.837\) \(T_2 \approx 670.55\) দিন 🥳 অতএব, দ্বিতীয় গ্রহের আবর্তনকাল প্রায় 670.55 দিন। 🎉