lim_(x->0)(e^cosx)/cosx =?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^{\cos x}}{\cos x}\) উত্তর: "e" সমাধান: প্রথমে, যখন \(x \to 0\), তখন \(\cos x \to 1\)। তাই আমাদের লক্ষ্য হলো: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{\cos x}}{\cos x} \] চলুন, এই লিমিটকে সামান্য পরিবর্তন করি। কারণ, \(\cos x \to 1\), তাহলে আমরা এই লিমিটকে \(t = \cos x\) দিয়ে পরিবর্তন করতে পারি, যেখানে \(t \to 1\) যখন \(x \to 0\): \[ \lim_{t \to 1} \frac{e^{t}}{t} \] এখন, \(t \to 1\), তাই: \[ \lim_{t \to 1} \frac{e^{t}}{t} = \frac{e^{1}}{1} = e \] অতএব, \[ \boxed{\lim_{x \to 0} \frac{e^{\cos x}}{\cos x} = e} \]