পাশের ভেক্টর প্রডাক্টের মান বাহির করঃ  (2hati-3hatj).|(hati+hatj-hatk)×(3hati-hatk)| 

পাশের ভেক্টর প্রডাক্টের মান নির্ণয়:

আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \((2\hat{i} - 3\hat{j}) \cdot [(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \times (3\hat{i} - \hat{k})]\) 🤔

প্রথমে, \((\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \times (3\hat{i} - \hat{k})\) নির্ণয় করি। ক্রস গুণফল হবে: \[ \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 1 & -1 \\ 3 & 0 & -1 \end{vmatrix} \]

= \(\hat{i} \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}\) 🤓

= \(\hat{i} (1 \cdot (-1) - (-1) \cdot 0) - \hat{j} (1 \cdot (-1) - (-1) \cdot 3) + \hat{k} (1 \cdot 0 - 1 \cdot 3)\)

= \(\hat{i} (-1 - 0) - \hat{j} (-1 + 3) + \hat{k} (0 - 3)\)

= \(-\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}\) ✨

এখন, \((2\hat{i} - 3\hat{j}) \cdot (-\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k})\) নির্ণয় করি। ডট গুণফল হবে:

\((2\hat{i} - 3\hat{j}) \cdot (-\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}) = (2 \cdot (-1)) + (-3 \cdot (-2)) + (0 \cdot (-3))\) 😎

= \(-2 + 6 + 0\)

= \(4\) 🎉

সুতরাং, নির্ণেয় মান \(4\)।