vecA=3hati-4hatj+2hatk এবং vecB=6hati+2hatj-3hatk হলে vecA×vecB-এর জন্য নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তরঃ
D.
8hati+21hatj+30hatk
Explanation:
Another Explanation (5):
\( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয়:
আমাদের দেওয়া আছে,
\( \vec{A} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \)
ক্রস গুণফল \( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয় করার জন্য আমরা নির্ণায়ক (determinant) ব্যবহার করতে পারি:
\[
\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
3 & -4 & 2 \\
6 & 2 & -3
\end{vmatrix}
\]
এ??ন, নির্ণায়কটি সমাধান করি:
\[
\begin{aligned}
\vec{A} \times \vec{B} &= \hat{i} \begin{vmatrix} -4 & 2 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 6 & -3 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 3 & -4 \\ 6 & 2 \end{vmatrix} \\
&= \hat{i}[(-4 \times -3) - (2 \times 2)] - \hat{j}[(3 \times -3) - (2 \times 6)] + \hat{k}[(3 \times 2) - (-4 \times 6)] \\
&= \hat{i}[12 - 4] - \hat{j}[-9 - 12] + \hat{k}[6 + 24] \\
&= 8\hat{i} + 21\hat{j} + 30\hat{k}
\end{aligned}
\]
সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} = 8\hat{i} + 21\hat{j} + 30\hat{k} \)। ✅
অতএব, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক। 🎉