নিচের কোনটি সঠিক
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সঠিক?
উত্তর: \( \veca + \vecb = \veca - \vecb \) হলে ভেক্টর দুটি লম্ব হয় 🤔
ব্যাখ্যা:
ধরি, \( \veca \) এবং \( \vecb \) দুটি ভেক্টর। আমাদের দেওয়া আছে:
\( \veca + \vecb = \veca - \vecb \)
উভয় পাশ থেকে \( \veca \) বিয়োগ করে পাই:
\( \vecb = -\vecb \)
সুতরাং, \( 2\vecb = \vec{0} \)
অতএব, \( \vecb = \vec{0} \) 😮
যদি \( \veca \) এবং \( \vecb \) লম্ব হওয়ার শর্ত \( \veca \cdot \vecb = 0 \) হয়, তবে \( \vecb = \vec{0} \) হলে \( \veca \cdot \vec{0} = 0 \) হবে। তার মানে \( \veca \) যেকোনো ভেক্টর হতে পারে।
এখন, যদি \( \veca + \vecb = \veca - \vecb \) হয়, তবে \( \vecb = \vec{0} \) হবে। এই ক্ষেত্রে, \( \veca \) এবং \( \vecb \) এর মধ্যবর্তী কোণ অনির্ণেয় 😵💫। কারণ \(\vecb\) একটি নাল ভেক্টর।
যদি প্রশ্নটি এমন থাকতো: \( |\veca + \vecb| = |\veca - \vecb| \) হলে ভেক্টর দুটি লম্ব হয় কিনা? 🤔 তাহলে অন্যরকম হতো।
\( |\veca + \vecb|^2 = (\veca + \vecb) \cdot (\veca + \vecb) = |\veca|^2 + 2\veca \cdot \vecb + |\vecb|^2 \)
\( |\veca - \vecb|^2 = (\veca - \vecb) \cdot (\veca - \vecb) = |\veca|^2 - 2\veca \cdot \vecb + |\vecb|^2 \)
যেহেতু \( |\veca + \vecb| = |\veca - \vecb| \), তাই \( |\veca + \vecb|^2 = |\veca - \vecb|^2 \)
সুতরাং, \( |\veca|^2 + 2\veca \cdot \vecb + |\vecb|^2 = |\veca|^2 - 2\veca \cdot \vecb + |\vecb|^2 \)
\( 4\veca \cdot \vecb = 0 \)
\( \veca \cdot \vecb = 0 \)
সুতরাং, \( \veca \) এবং \( \vecb \) লম্ব। 🎉
কিন্তু, যেহেতু প্রশ্নে \( \veca + \vecb = \veca - \vecb \) দেওয়া আছে, তাই \( \vecb = \vec{0} \) হবে। সুতরাং, শুধু লম্ব বলাটা ঠিক নয়। 🙅♀️
```