4vecj + 5veck  এর উপর  vecA = 2veci -3vecj + veck এর উপর লম্ব অভিক্ষেপ ভেক্টর কোনটি?

\( \vec{A} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k} \) ভেক্টরের \( \vec{B} = 4\hat{j} + 5\hat{k} \) এর উপর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয়:

লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয়ের সূত্র:

\( \text{proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|^2} \vec{B} \)

প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) \cdot (0\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}) = (2 \times 0) + (-3 \times 4) + (1 \times 5) = 0 - 12 + 5 = -7 \)

এখন, \( |\vec{B}|^2 \) নির্ণয় করি:

\( |\vec{B}|^2 = (0)^2 + (4)^2 + (5)^2 = 0 + 16 + 25 = 41 \)

অতএব, লম্ব অভিক্ষেপ হবে:

\( \text{proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{-7}{41} (4\hat{j} + 5\hat{k}) = -\frac{28}{41}\hat{j} - \frac{35}{41}\hat{k} \)

\( \vec{A} \) এর উপর লম্ব অভিক্ষেপের মান:

\( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{-7}{\sqrt{41}} \) 😮

সুতরাং, উত্তর: \( -\frac{7}{\sqrt{41}} \) ✍️