যদি vecA = hati + hatj + hatk এবং vecB = 2hati + 2hatj + 2hatk হয় তবে vecB বরাবর vecA এর লম্ব অভিক্ষেপ কত?
সঠিক উত্তরঃ
B.
Sqrt3
Explanation:
Another Explanation (5):
🤔 দেওয়া আছে, \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k} \)
আমাদের \( \vec{B} \) বরাবর \( \vec{A} \) এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় করতে হবে। 🤓
লম্ব অভিক্ষেপের সূত্রটি হলো:
\[
\text{Projection of } \vec{A} \text{ on } \vec{B} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}
\]
প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(2) + (1)(2) + (1)(2) = 2 + 2 + 2 = 6
\]
এরপর, \( |\vec{B}| \) এর মান বের করি:
\[
|\vec{B}| = \sqrt{(2)^2 + (2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\]
এখন, লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় করি:
\[
\text{Projection of } \vec{A} \text{ on } \vec{B} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}
\]
সুতরাং, \( \vec{B} \) বরাবর \( \vec{A} \) এর লম্ব অভিক্ষেপ \( \sqrt{3} \). ✅