hati-hatj ও hatj-hatk এদের মধ্যবর্তী কোণ-

Explanation:

Another Explanation (5): মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়: ধরি, \( \vec{a} = \hat{i} - \hat{j} \) এবং \( \vec{b} = \hat{j} - \hat{k} \) তাহলে, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (\hat{i} - \hat{j}) \cdot (\hat{j} - \hat{k}) = \hat{i} \cdot \hat{j} - \hat{i} \cdot \hat{k} - \hat{j} \cdot \hat{j} + \hat{j} \cdot \hat{k} = 0 - 0 - 1 + 0 = -1 \) 🤓 আবার, \( |\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \) এবং \( |\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \) যদি \( \vec{a} \) ও \( \vec{b} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হয়, তবে: \( \cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \) \( \cos{\theta} = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-1}{2} \) 🤔 \( \theta = \cos^{-1}{\left(-\frac{1}{2}\right)} \) \( \theta = 120^\circ \) 🥳 অতএব, নির্ণেয় কোণ \( 120^\circ \)।✅