p এর মান কত হলে  hatA = 2hati + 2hatj - 2hatk এবং B = phati + 3hatj + 4hatk পরম্পর লম্ব?

Explanation:

দুটা ভেক্টর এর ডট গুনন শুন্য হলে তারা পরস্পর লম্ব হবে।

Another Explanation (5): 🧑‍🏫এখানে, দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত ব্যবহার করে \( p \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) আমাদের দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k} \) \( \vec{B} = p\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k} \) এখন, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (p\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) \) \( = (2 \times p) + (2 \times 3) + (-2 \times 4) \) \( = 2p + 6 - 8 \) \( = 2p - 2 \) যেহেতু \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। সুতরাং, \( 2p - 2 = 0 \) \( 2p = 2 \) \( p = \frac{2}{2} \) \( p = 1 \) অতএব, \( p \) এর মান 1 হলে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। 🎉