veci+vecj+2veck এবং 2veci-2vecj+4veck ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের কোসাইন মান কত?

Another Explanation (5): ```html দুটি ভেক্টর \(\vec{a}\) এবং \(\vec{b}\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\) হলে, \[\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\] এখানে, \(\vec{a} = \vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}\) এবং \(\vec{b} = 2\vec{i} - 2\vec{j} + 4\vec{k}\) 1. ডট গুণফল নির্ণয়: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (1)(-2) + (2)(4) = 2 - 2 + 8 = 8\] 2. \(\vec{a}\) এর মান নির্ণয়: \[|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}\] 3. \(\vec{b}\) এর মান নির্ণয়: \[|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\] 4. \(\cos\theta\) এর মান নির্ণয়: \[\cos\theta = \frac{8}{\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{8}{2 \cdot 6} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\] সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের কোসাইন \(\frac{2}{3}\)। 🎉 ```