m-এর মান কত হলে5hati+2hatj-3hatkও15hati+mhatj-9hatk  ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?

🤔 দুটি ভেক্টর \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো,

\( \vec{a} = k \vec{b} \), যেখানে k একটি স্কেলার।

এখানে, \( \vec{a} = 5\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 15\hat{i} + m\hat{j} - 9\hat{k} \)।

যদি ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হয়, তবে:

\( 5\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} = k (15\hat{i} + m\hat{j} - 9\hat{k}) \)

এখন, উভয় পাশের \(\hat{i}\), \(\hat{j}\) এবং \(\hat{k}\) এর সহগ তুলনা করি:

\( \hat{i} \) এর জন্য: \( 5 = 15k \) ⇒ \( k = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \)

\( \hat{j} \) এর জন্য: \( 2 = mk \) ⇒ \( 2 = m \cdot \frac{1}{3} \) ⇒ \( m = 2 \cdot 3 = 6 \)

\( \hat{k} \) এর জন্য: \( -3 = -9k \) ⇒ \( k = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3} \)

সুতরাং, m এর মান 6 হলে ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হবে। 🎉