\( \vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A} \) হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

দেওয়া আছে, \( \vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A} \)।

আমরা জানি, \( \vec{A} \times \vec{B} = AB \sin{\theta} \hat{n} \) এবং \( \vec{B} \times \vec{A} = BA \sin{\theta} (-\hat{n}) \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ এবং \( \hat{n} \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) দ্বারা গঠিত তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর। 🤓

সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A} \) সর্বদা সত্য। 🤔

এখন, যদি \( \vec{A} \times \vec{B} = \vec{0} \) হয়, তবে \( AB \sin{\theta} = 0 \) হবে। এর মানে \( \sin{\theta} = 0 \) ।

আমরা জানি, \( \sin{\theta} = 0 \) হলে \( \theta = 0, \pi, 2\pi, ... \) হতে পারে। 👍

কিন্তু এখানে বলা হয়েছে \( \vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A} \)। এই সমীকরণটি শুধুমাত্র \( \theta = \pi \) এর জন্য সঠিক, যখন \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর বিপরীত দিকে থাকে। 😲

অতএব, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \pi \) (180°) । 🎉