\( \vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k} \) দুটি দিক রাশি হলে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুইটি দিক রাশির মধ্যে কোণ বের করতে বলা হয়েছে। কোণ বের করার জন্য স্কেলার গুণফল সূত্র \( \cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \) ব্যবহার করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 44.0^\circ \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( 40.4^\circ \): সঠিক, এটি সঠিকভাবে সমীকরণের মাধ্যমে বের করা হয়েছে। C. \( 45.1^\circ \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( 46.5^\circ \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: স্কেলার গুণফল সূত্র ব্যবহার করে সঠিক কোণ বের করা সম্ভব হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)-এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

দেওয়া আছে, \(\vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}\) \(\vec{B} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}\) ধরি, \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)-এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)। আমরা জানি, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta}\) সুতরাং, \(\cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|}\) প্রথমে, \(\vec{A} \cdot \vec{B}\) নির্ণয় করি: \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 3) + (-1 \times -6) + (2 \times 2) = 6 + 6 + 4 = 16\) এখন, \(|\vec{A}|\) নির্ণয় করি: \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\) এরপর, \(|\vec{B}|\) নির্ণয় করি: \(|\vec{B}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7\) তাহলে, \(\cos{\theta} = \frac{16}{3 \times 7} = \frac{16}{21}\) \(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{16}{21}\right)\) \(\theta \approx 40.4^\circ\) 🥳 অতএব, \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)-এর মধ্যবর্তী কোণ \(40.4^\circ\)। 🎉 ```