\( \vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) ভেক্টরটির \( \vec{B} = \hat{i} + \hat{j} \) ভেক্টর অভিমুখে অভিক্ষেপ কত?
ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয়
ধরি, \( \vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = \hat{i} + \hat{j} \)। \( \vec{A} \) ভেক্টরের \( \vec{B} \) ভেক্টরের অভিমুখে অভিক্ষেপ নির্ণয় করতে হবে। 🤔
দুটি ভেক্টরের মধ্যে \( \vec{A} \) এর \( \vec{B} \) এর দিকে অভিক্ষেপ হলো:
\[
\text{proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}
\]
এখানে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর ডট গুণফল এবং \( |\vec{B}| \) হলো \( \vec{B} \) এর মান।
১. ডট গুণফল নির্ণয়: 🤓
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = (1 \times 1) + (2 \times 1) + (1 \times 0) = 1 + 2 + 0 = 3
\]
২. \( \vec{B} \) এর মান নির্ণয়: 💪
\[
|\vec{B}| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
\]
৩. অভিক্ষেপ নির্ণয়: 🤩
\[
\text{proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{3}{\sqrt{2}}
\]
সুতরাং, \( \vec{A} \) ভেক্টরটির \( \vec{B} \) ভেক্টর অভিমুখে অভিক্ষেপ \( \frac{3}{\sqrt{2}} \)। 🎉
```