abs(vecA×vecB)=abs(vecA.vecB হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A} \cdot \vec{B}|\). আমরা জানি, \(|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta}\) এবং \(\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta}\), যেখানে \(\theta\) হলো \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ। সুতরাং, শর্তানুসারে, \(|\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} = |\vec{A}| |\vec{B}| |\cos{\theta}|\) \(\implies \sin{\theta} = |\cos{\theta}|\) এখন, \(\theta\) এর মান প্রথম চতুর্ভাগে (0 থেকে \(\pi/2\)) অথবা দ্বিতীয় চতুর্ভাগে (\(\pi/2\) থেকে \(\pi\)) থাকতে পারে। যদি \(\theta\) প্রথম চতুর্ভাগে থাকে, তাহলে \(\cos{\theta}\) ধনাত্মক হবে। সেক্ষেত্রে, \(\sin{\theta} = \cos{\theta}\) \(\implies \tan{\theta} = 1\) \(\implies \theta = \frac{\pi}{4}\) যদি \(\theta\) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে থাকে, তাহলে \(\cos{\theta}\) ঋণাত্মক হবে। সেক্ষেত্রে, \(\sin{\theta} = -\cos{\theta}\) \(\implies \tan{\theta} = -1\) \(\implies \theta = \frac{3\pi}{4}\) তবে, সাধারণভাবে ক্ষুদ্রতম মানটি বিবেচনা করা হয়। সুতরাং, \(\theta = \frac{\pi}{4}\) ✅ অতএব, \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\frac{\pi}{4}\). 🥳