vecA=hati-3hatj+5hatk এবং vecB = mhati+6hatj-10hatk  দুটি ভেক্টর। m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো, একটি ভেক্টরকে অন্যটির স্কেলার গুণিতক আকারে লেখা যায়। অর্থাৎ, \(\vec{A} = k\vec{B}\) অথবা \(\vec{B} = k\vec{A}\) হতে হবে, যেখানে \(k\) একটি স্কেলার। 🤓

এখানে, \(\vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}\) এবং \(\vec{B} = m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k}\)।

যদি \(\vec{B} = k\vec{A}\) হয়, তবে:

\(m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k} = k(\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k})\)

\(m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k} = k\hat{i} - 3k\hat{j} + 5k\hat{k}\)

এখন উভয় পাশের সহগ তুলনা করে পাই:🧐

\(m = k\)

\(6 = -3k\)

\(-10 = 5k\)

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে, \(k = \frac{6}{-3} = -2\)।

তৃতীয় সমীকরণ থেকে, \(k = \frac{-10}{5} = -2\)।

সুতরাং, \(k = -2\)।

যেহেতু \(m = k\), তাই \(m = -2\)। 🎉

অতএব, \(m\) এর মান \(-2\) হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে।