\( m \) এর মান কত হলে \( \vec{A}=3\hat{i}+2\hat{j}+6\hat{k} \), \( \vec{B}=m\hat{i}+3\hat{j}-7\hat{k} \) পরস্পরের উপর লম্ব হবে?

দুটি ভেক্টর পরস্পরের উপর লম্ব (অর্থাৎ, তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য) হলে, তাদের মধ্যে কোণ ৯০° হবে।

দুটি ভেক্টর:

\(\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}\)

\(\vec{B} = m\hat{i} + 3\hat{j} - 7\hat{k}\)

তাদের ডট প্রোডাক্ট:

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (3)(m) + (2)(3) + (6)(-7)\)

এটি শূন্য হলে:

\(3m + 6 - 42 = 0\)

সমাধান করি:

\(3m - 36 = 0\)

\(3m = 36\)

\(m = \frac{36}{3} = 12\)

অতএব, \(m\) এর মান হলে, ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হবে, তা হলো:

উত্তর: 12