নিচের বিবৃতিসমূহ পড়ো—

1.  (hati×hatk)×hati ভেক্টরটি Z অক্ষের সমান্তরাল
2.  hatj, hatk যে তলে অবস্থিত সেই তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর হলো  hatk×hatj 
3. বলের ভ্রামক এবং কাজের একক একই

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া বিবৃতিগুলোর সত্যতা যাচাই করে নিচে বিশ্লেষণ করা হলো:

1. (hati×hatk)×hati ভেক্টরটি Z অক্ষের সমান্তরাল
   বিবৃতিটি বিশ্লেষণ করলে, প্রথমে ভাবা যাক: (hati×hatk) হল hatj (যেহেতু, যে কোনও ইউনিট ভেক্টর hati, hatj, hatk এর জন্য:
   hati × hatk = hatj
   অতএব, (hati × hatk) × hati = hatj × hati
   এখন, hatj × hati = -hatk (বহুভুজ সূত্র অনুযায়ী, কারণ:
   hatj × hati = -hatk)
   অর্থাৎ, এই ভেক্টরটি hatk-এর সমান্তরাল। এই বিবৃতি সঠিক।
2. hatj, hatk যে তলে অবস্থিত সেই তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর হলো hatk×hatj
   এখানে, দুটি ইউনিট ভেক্টর hatj ও hatk এর ক্রস প্রডাক্ট হলো:
   hatk × hatj = -hatk × hatj = -hatk × hatj (অর্থাৎ,
   hatk × hatj = -hatj × hatk = -hatk)
   তবে, সাধারণত, ইউনিট ভেক্টরগুলোর ক্রস প্রডাক্টের ফলাফল হলো একটি নতুন ইউনিট ভেক্টর, যা সেই তলের লম্ব দিক নির্দেশ করে।
   প্রথমত, hatj ও hatk ভেক্টরগুলো যে তলে অবস্থিত, সেই তলে লম্ব একক ভেক্টর হবে hati বা অন্য কোন।
   অতএব, hatk × hatj = -hatk বা hati?
   সাধারণত, hatk × hatj = -hati।
   অতএব, এই বিবৃতিটি ভুল, কারণ, তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর হবে hati, কিন্তু এখানে দেওয়া হয়েছে hatk × hatj।
3. বলের ভ্রামক এবং কাজের একক একই
   ভ্রামক (Displacement vector) ও কাজ (Work) এর একক আলাদা।
   ভ্রামক একক হলো সাধারণত মিটার (m),
   কাজের একক হলো জুল (J)।
   অতএব, এই বিবৃতি ভুল।

সারসংক্ষেপে: - বিবৃতি 1 সঠিক। - বিবৃতি 2 ভুল। - বিবৃতি 3 ভুল। উত্তর: "i ও iii" এই দুটি বিবৃতি সঠিক বলে উল্লেখ করা হয়েছে, তবে বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে, বিবৃতি 3 ভুল। সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে: শুধুমাত্র বিবৃতি 1 সঠিক। তবে, প্রশ্নে উল্লেখ ছিল "উত্তর: 'i ও iii'"। এখানে, যদি প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য হয়, তবে উত্তরটি নির্ভর করে প্রশ্নের সঠিক ব্যাখ্যার উপর। **সুতরাং, সঠিক ব্যাখ্যাটি হলো:** - **প্রথম বিবৃতি**: সত্য। কারণ, (hatı × hatk) = hatj, এবং hatj × hatı = -hatk, যা Z অক্ষের সমান্তরাল। - **দ্বিতীয় বিবৃতি**: ভুল। কারণ, hatk × hatj = -hatı, যা সেই তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নয়। - **তৃতীয় বিবৃতি**: ভুল। কারণ, ভ্রামক ও কাজের একক আলাদা। **অতএব, সঠিক উত্তর হলো শুধুমাত্র** **"i"**।