দুইটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল=18 এবং ভেক্টর গুণফল= 6sqrt3  ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল = 18 এবং ভেক্টর গুণফলের মান \(6\sqrt{3}\). 🤔 ধরি, ভেক্টর দুটি \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\). আমরা জানি, স্কেলার গুণফল, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = AB \cos{\theta} = 18\) .....(1) ভেক্টর গুণফলের মান, \(|\vec{A} \times \vec{B}| = AB \sin{\theta} = 6\sqrt{3}\) .....(2) এখন, সমীকরণ (2) কে (1) দিয়ে ভাগ করলে পাই, \(\frac{AB \sin{\theta}}{AB \cos{\theta}} = \frac{6\sqrt{3}}{18}\) \(\Rightarrow \tan{\theta} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) আমরা জানি, \(\tan{30^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) 🥳 সুতরাং, \(\theta = 30^\circ\)। 🤩 অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(30^\circ\). 🎉