দুটি ভেক্টর \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = x\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k} \) দেওয়া আছে। x এর যে মানের জন্য ভেক্টর \( \vec{B} \) সমান্তরাল হবে, তা হল-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে দুটি ভেক্টরের সমান্তরালত্ব নির্ধারণ করতে বলা হয়েছে। ভেক্টর সমান্তরাল হতে হলে তাদের জন্য স্কেলার গুণফল 0 হওয়া উচিত। ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর জন্য \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে এমন শর্তে \( x \)-এর মান বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 3: ভুল, সঠিক নয়। B. 4: সঠিক, এটি সঠিক মান। C. 5: ভুল, সঠিক নয়। D. 6: ভুল, সঠিক নয়। নোট: ভেক্টর সমান্তরাল হওয়া মানে তাদের মধ্যে গুণফল শূন্য হওয়া, এই শর্তে \( x = 4 \) পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টর \( \vec{B} \) এর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত:

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো, তাদের দিক একই হতে হবে অথবা একটি অন্যটির স্কেলার গুণিতক হতে হবে। গাণিতিকভাবে, এর অর্থ হলো: \( \vec{B} = k \vec{A} \), যেখানে k একটি স্কেলার।

প্রদত্ত ভেক্টর:

আমাদের দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = x\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k} \)

সমাধান:

যদি \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) সমান্তরাল হয়, তাহলে আমরা লিখতে পারি: \( x\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k} = k (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) \) \( x\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k} = 2k\hat{i} + 3k\hat{j} - 4k\hat{k} \) এখন, উভয় দিকের \(\hat{i}\), \(\hat{j}\) এবং \(\hat{k}\) এর সহগ তুলনা করে পাই:

• \( x = 2k \)
• \( 6 = 3k \)
• \( -8 = -4k \)

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে, \( k = \frac{6}{3} = 2 \) পাওয়া যায়। 🥳 তৃতীয় সমীকরণ থেকে, \( k = \frac{-8}{-4} = 2 \) পাওয়া যায়। 🎉 সুতরাং, \( k = 2 \)। এখন, প্রথম সমীকরণে \( k \) এর মান বসিয়ে পাই: \( x = 2 \times 2 = 4 \) অতএব, x এর মান 4 হলে ভেক্টর \( \vec{B} \), ভেক্টর \( \vec{A} \) এর সমান্তরাল হবে।😎

উত্তর:

4 ```