7 ও 5 মানের দুটি সদিক রাশির যোগফলের মান 2 হলে  তাদের অন্তবর্তী কোণের মান কত?

সদিক রাশির যোগফল ও মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, सदिश রাশি দুইটি হল \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\), যেখানে \(|\vec{A}| = 7\) এবং \(|\vec{B}| = 5\)।

যোগফলের মান \(|\vec{A} + \vec{B}| = 2\)।

আমরা জানি, \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta}\), যেখানে \(\theta\) হল \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ। 🤔

মান বসিয়ে পাই, \(2^2 = 7^2 + 5^2 + 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos{\theta}\)

\(4 = 49 + 25 + 70\cos{\theta}\)

\(4 = 74 + 70\cos{\theta}\)

\(70\cos{\theta} = 4 - 74\)

\(70\cos{\theta} = -70\)

\(\cos{\theta} = \frac{-70}{70}\)

\(\cos{\theta} = -1\)

\(\theta = \cos^{-1}(-1)\)

\(\theta = \pi\) 🤩

অতএব, सदिश রাশি দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \(\pi\) (বা 180 ডিগ্রী)।