যদি, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = m\hat{i} + 2\hat{j} + 10\hat{k} \) হয় তবে \( m \) এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি ভেক্টরের মধ্যে লম্ব দিক বের করার জন্য \( m \) মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। ভেক্টরদের পরস্পর লম্ব থাকলে তাদের স্কেলার গুণফল শূণ্য হয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. 12: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 20: ভুল, সঠিক নয়। C. 22: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। D. 120: ভুল, সঠিক নয়। নোট: ভেক্টরের গুণফল শূণ্য হওয়ার শর্তে \( m \) এর মান বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) । এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = m\hat{i} + 2\hat{j} + 10\hat{k} \) ডট গুণফল হবে: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times m) + (3 \times 2) + (-5 \times 10) \) \( \Rightarrow 2m + 6 - 50 = 0 \) \( \Rightarrow 2m - 44 = 0 \) \( \Rightarrow 2m = 44 \) \( \Rightarrow m = \frac{44}{2} \) \( \Rightarrow m = 22 \) সুতরাং, \( m \) এর মান 22 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।✅🥳