দুটি সদৃশ ভেক্টর   vecA ও vecB একই বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়া করলে, 

1.  vecA.vecB = 0 
2.  vecA×vecB = 0 
3.  |barA| + |vecB| =A+B  

নিচের কোনটি সঠিক?  

Another Explanation (5): প্রশ্নটি হলো: দুটি সদৃশ ভেক্টর vecA ও vecB যদি একই বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়া করে, তবে কোনটি সঠিক? বিকল্পগুলো হলো: 1. vecA · vecB = 0 2. vecA × vecB = 0 3. |vecA| + |vecB| = A + B উত্তর: "ii ও iii" আসুন প্রতিটি বিবরণ বিশ্লেষণ করি: i. vecA · vecB = 0 - যখন দুটি ভেক্টর সদৃশ (collinear) হয়, তখন তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য হয় না, যদি না তারা উভয়ই শূন্য ভেক্টর। - সদৃশ ভেক্টর হলে, vecA ও vecB একই দিকের বা বিপরীত দিকের। - ডট প্রোডাক্টের সূত্র: vecA · vecB = |vecA| |vecB| cosθ - যদি তারা সদৃশ হয়, তাহলে θ = 0° বা 180°, যার জন্য cosθ = 1 বা -1. - অতএব, vecA · vecB ≠ 0 যদি না তারা শূন্য হয়। - তাই, vecA · vecB = 0 সাধারণত সত্য নয়, যদি তারা সদৃশ হয়। ii. vecA × vecB = 0 - দুই ভেক্টরের ক্রস প্রোডাক্ট শূন্য হয়, যদি তারা সদৃশ বা একে অপরের সমান্তরাল হয়। - কারণ, vecA × vecB = |vecA| |vecB| sinθ n̂, যেখানে n̂ হলো ইউনিট ভেক্টর। - যখন তারা সদৃশ, তখন θ = 0° বা 180°, এবং sinθ = 0, ফলে vecA × vecB = 0। - তাই, এই বিবরণ সঠিক। iii. |vecA| + |vecB| = A + B - এখানে A ও B সম্ভবত ভেক্টর vecA ও vecB-এর মান বা মানের প্রতীক। - সাধারণত, ভেক্টরের দৈর্ঘ্য বা মানের যোগফল, ভেক্টর গুণফল বা অন্য কোনো গাণিতিক মানের সঙ্গে সরাসরি সমান হয় না। - যদি এই বিবরণটি বোঝানো হয় যে, ভেক্টরগুলোর দৈর্ঘ্য যোগফল তাদের মানের যোগফলের সমান, তবে এটি সাধারণত সত্য নয়, বিশেষ করে যদি ভেক্টর সদৃশ হয়। - তবে, যদি A ও B ভেক্টর vecA ও vecB-এর মান বা দৈর্ঘ্য হয়, তবে এটি শুধুমাত্র তখন সত্য হবে যখন vecA ও vecB একই দিকের এবং তাদের দৈর্ঘ্য যোগফল। - তবে, সাধারণভাবে, ভেক্টর দৈর্ঘ্য যোগফল সরাসরি ভেক্টর যোগের ফলাফল নয়। অতএব, - ii সত্য। - iii সম্ভবত সত্য বা নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে সত্য। উপসংহার: প্রশ্নের উত্তরে বলা হয়েছে, সঠিক উত্তর হচ্ছে: **"ii ও iii"**। অর্থাৎ, - ভেক্টর vecA ও vecB যদি সদৃশ হয়, তবে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট 0 হয়। - এছাড়া, কিছু পরিস্থিতিতে তাদের দৈর্ঘ্য যোগফল মানের সমান হতে পারে। সুতরাং, উত্তর: "ii ও iii"।