\( m \) এর মান কত হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে? \( \vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k} \), \( \vec{B} = m\hat{i} + 3\hat{j} - 7\hat{k} \)

🤔 দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)।

দেওয়া আছে,

\(\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}\)

\(\vec{B} = m\hat{i} + 3\hat{j} - 7\hat{k}\)

সুতরাং,

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}) \cdot (m\hat{i} + 3\hat{j} - 7\hat{k})\)

\(= 3m + 2 \times 3 + 6 \times (-7)\)

\(= 3m + 6 - 42\)

\(= 3m - 36\)

যেহেতু \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) লম্ব, তাই,

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)

\(3m - 36 = 0\)

\(3m = 36\)

\(m = \frac{36}{3}\)

\(m = 12\)

অতএব, \(m\) এর মান \(12\) হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉