m এর মান কত হলে  vecP=4hati+mhatj  এবং  vecQ==8hati-4hatj+9hatk  পরস্পর লম্ব হবে?

🤔 দুটি ভেক্টর \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0\)।

এখানে, \(\vec{P} = 4\hat{i} + m\hat{j}\) এবং \(\vec{Q} = 8\hat{i} - 4\hat{j} + 9\hat{k}\)।

তাহলে, \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (4\hat{i} + m\hat{j}) \cdot (8\hat{i} - 4\hat{j} + 9\hat{k})\)

ডট গুণফল বের করি: \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (4 \times 8) + (m \times -4) + (0 \times 9)\) \(= 32 - 4m + 0\)

যেহেতু \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) লম্ব, তাই \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0\)।

সুতরাং, \(32 - 4m = 0\)

এখন, m এর মান বের করি: \(4m = 32\) \(m = \frac{32}{4}\) \(m = 8\)

অতএব, m = 8 হলে \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) পরস্পর লম্ব হবে। 🎉