m এর মান কত হলে vecP=4hati+mhatj এবং vecQ==8hati-4hatj+9hatk পরস্পর লম্ব হবে?
সঠিক উত্তরঃ
A.
8
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
🤔 দুটি ভেক্টর \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0\)।
এখানে, \(\vec{P} = 4\hat{i} + m\hat{j}\) এবং \(\vec{Q} = 8\hat{i} - 4\hat{j} + 9\hat{k}\)।
তাহলে, \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (4\hat{i} + m\hat{j}) \cdot (8\hat{i} - 4\hat{j} + 9\hat{k})\)
ডট গুণফল বের করি: \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (4 \times 8) + (m \times -4) + (0 \times 9)\) \(= 32 - 4m + 0\)
যেহেতু \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) লম্ব, তাই \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0\)।
সুতরাং, \(32 - 4m = 0\)
এখন, m এর মান বের করি: \(4m = 32\) \(m = \frac{32}{4}\) \(m = 8\)
অতএব, m = 8 হলে \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) পরস্পর লম্ব হবে। 🎉
```