দুটি ভেক্টর রাশির মান যথাক্রমে 10 ও 15 একক । এরা পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করলে ভেক্টর দুটির ভ??ক্টর গুণফলের মান হয়-
A. 0 unit
B. 150 unit
C. 150.75 unit
D. 1500 unit
DUUnit-Aপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রভেক্টরডট এবং ক্রস গুণন (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
150 unit
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি ভেক্টর রাশির মান এবং তাদের পরস্পরের সাথে লম্ব অবস্থান দেওয়া হয়েছে। দুইটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল হবে \(A \times B = |A| |B| \sin(\theta)\), যেখানে \(\theta = 90^\circ\), সুতরাং গুণফল হবে 10 × 15 = 150। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0 unit: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 150 unit: সঠিক, এটি সঠিক ভেক্টর গুণফল। C. 150.75 unit: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 1500 unit: ভুল, সঠিক নয়। নোট: ভেক্টর গুণফল সঠিকভাবে বের করা হয়েছে।
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টর গুণফলের মান নির্ণয়
দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মান যথাক্রমে \(A = 10\) একক এবং \(B = 15\) একক। তারা পরস্পরের সাথে লম্বভাবে (\(\theta = 90^\circ\)) অবস্থান করছে। ভেক্টর গুণফল \(\vec{A} \times \vec{B}\) এর মান হবে:আমরা জানি, \(|\vec{A} \times \vec{B}| = AB \sin\theta\)
এখানে, \(A = 10\), \(B = 15\) এবং \(\theta = 90^\circ\)। সুতরাং, \(|\vec{A} \times \vec{B}| = 10 \times 15 \times \sin 90^\circ\) \(|\vec{A} \times \vec{B}| = 10 \times 15 \times 1\) (\(\because \sin 90^\circ = 1\)) \(|\vec{A} \times \vec{B}| = 150\) একক। 🥳অতএব, ভেক্টর দুটির ভেক্টর গুণফলের মান 150 একক।
```Related Questions (Any University/Year)
- vecP*vecQ=PQi^2 হলে, vecP ও vecQ এর অন্তবর্তী কোণ কত? [এখানে, i কাল্পনিক সংখ্যা]
- ভেক্টর রাশির স্কেলার গুণন ব্যাখ্যা কর।
- 2hatjxx3hatk =
- দুইটি ভেক্টরের স্কেলার গুনফল 18 একক। এদের ভেক্টর গুনফলের মান 6√3 । ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন কত?
- (hatj xx hatk) xx hati = ?
- vecA.vecB=0 হলে নিচের কোন চিত্রটি সঠিক?
- তিনটি ভেক্টরের স্কেলার ত্রিগুণফল শূন্য হলে ভেক্টরত্রয়-
- \( \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = ? \)
- \(\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = ?\)
- যদি vecA=2hati+hatj-hatk, vecB=3hati-2hatj +4hatk এবং vecC=hati-3hatj+5hatk হয়।উদ্দীপক হতে গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক দেখাও যে , vecA,vecB and vecC ভেক্টর ত্রয় একই তলে অবস্থান করে।
- ভেক্টর vecA ওvecB এর মধ্যবর্তী কোণ 0° হলে, vec A times vecB=?
- \( \vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \) ভেক্টরটির \( \vec{B} = \hat{i} + \hat{j} \) ভেক্টর অভিমুখে অভিক্ষেপ কত?
- স্কেলার গুণনের উদাহরণ কোনটি?
- vecA ও vecB ভেক্টর দ্বারা গঠিত তলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর-
- দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল হলে, তাদের-
- vecA=2hati-3hatj+4hatk,vecB=6hati-2hatj+ahatk a=2 হলে উদ্দীপকের ভেক্টর দ্বয় যে সমতলে অবস্থিত তার লম্ব দিকের একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
- দুটি ভেক্টর রাশির মান যথাক্রমে 10 ও 15 একক। এরা লম্ভভাবে অবস্থান করলে এদের গুণফল কত?
- \( \hat{i}x + \hat{j}z \) ভেক্টরটি একটি তলের সমান্তরাল এবং \( \vec{a} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - 2\hat{k} \) ভেক্টরটি তলটিতে লম্ব হলে একক ভেক্টর কোনটি?
- vec (B) বরাবর vec(A) এর লম্ব অভিক্ষেপ কোনটি?
- দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুণফলের মান 6√3 । ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- কোনো ভেক্টরের কার্ল শূন্য হলে, ভেক্টরটি-
- দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে ভেক্টরদ্বয় একইমুখী এবং সমান্তরাল হবে?
- এমন একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর, যা xy তলের সমান্তরাল এবং hati-hatj+hatk ভেক্টরের সমকোণে অবস্থিত।
- দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 ও ভেক্টর গুণফলের মান 6√3। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোন কত?
- যদি |bara×barb|= bara.barb হয় তবে |bara-barb|=?
- |vecA|=5 ও |vecB|=6 উদ্দীপকে ( vecA×vecB ) ভেক্টরটি (vecA+vecB ) এর উপর লম্বভাবে অবস্থিত-গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সত্যতা যাচাই কর।
- hatk times hatj + hatj times hatk - এর মান -
- \( \vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} \)। \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) যে সমতলে অবস্থিত তার লম্ব দিকে একক ভেক্টর কত?
- vecP.vecQ =-PQ হলে - vecP ও vecQ পরস্পর সমান্তরাল vecP ও vecQ পরস্পর বিপরীতমুখী vecP ও vecQ বিসদৃশ্য হতে পারে নিচের কোনটি সঠিক?
- \( \vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k} \) দুটি দিক রাশি হলে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ হবে?
- vec A =2 hat i +4 hat j +2 hat k , vec B =3 hat i +3 hat j +4 hat k এবং vec C = hat i +2 hat j + hat k উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি সমতলীয় কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
- vecP ও vecQ ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত কোনটি?
- vecA= 2hati - hatj + hatk, vecB= hati +2hatj-3hatk, vecC= 4hati - hatj - λhatk হলো ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় 3টি ভেক্টর। λ এর মান কত হলে ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ করে উত্তর দাও।
- ঘনকের কর্ণ এবং এর যেকোনো একটি পৃষ্ঠের কর্ণের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
- নিচের বিবৃতিসমূহ পড়ো— (hati×hatk)×hati ভেক্টরটি Z অক্ষের সমান্তরাল hatj, hatk যে তলে অবস্থিত সেই তলের উপর লম্ব একক ভেক্টর হলো hatk×hatj বলের ভ্রামক এবং কাজের একক একইনিচের কোনটি সঠিক?
- vecA=3hati+2hatj+hatk, vecB = hati +2hatj+3hatk ,vecC = hati + 2hatj + 2hatk , ভেক্টরত্রয় মিলে একটি ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্র গঠন করে। vecB বরাবর vecA এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় করো।
- \( \vec{A} = -\vec{B} \) হলে \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান বের কর।
- vecA + vecB = 12hati - 4hatj + 8hatk, vecA - vecB = -6hati + 12hatj + 10hatk vecB ভেক্টরটি হবে-
- |veca*vecb|^2-|veca×vecb|^2=144;|veca|=4 এবং |vecb|=5 হলে, veca ও ও vecb এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
- vecA ও vecB পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল।এদের স্কেলার গুণন A . B এবং ভেক্টর গুণন A × B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।vecA=-vecB হলে vecA×vecB এর মান 0 (শূন্য) হবে, যখন ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ-