|vecAxxvecB|^2+|vecA*vecB|^2 এর মান- 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 + |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 \) এর মান -

উত্তর: \( |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \)

---

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} \hat{n} \) যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ এবং \( \hat{n} \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) উভয়ের উপর লম্ব একটি একক ভেক্টর। সুতরাং, \( |\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} \) অতএব, \( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \sin^2{\theta} \) ...(১) আবার, আমরা জানি, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \) সুতরাং, \( |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \cos^2{\theta} \) ...(২) এখন, (১) ও (২) যোগ করে পাই, \( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 + |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \sin^2{\theta} + |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \cos^2{\theta} \) \( = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 (\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta}) \) যেহেতু, \( \sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1 \) সুতরাং, \( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 + |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \) 🎉🎉 সুতরাং, \( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 + |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 \) এর মান \( |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \) । 🥳🥳 ```