Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 + |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 \) এর মান -
উত্তর: \( |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \)
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি,
\( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} \hat{n} \)
যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ এবং \( \hat{n} \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) উভয়ের উপর লম্ব একটি একক ভেক্টর।
সুতরাং,
\( |\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} \)
অতএব,
\( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \sin^2{\theta} \) ...(১)
আবার, আমরা জানি,
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \)
সুতরাং,
\( |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \cos^2{\theta} \) ...(২)
এখন, (১) ও (২) যোগ করে পাই,
\( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 + |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \sin^2{\theta} + |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \cos^2{\theta} \)
\( = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 (\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta}) \)
যেহেতু, \( \sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1 \)
সুতরাং,
\( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 + |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \) 🎉🎉
সুতরাং, \( |\vec{A} \times \vec{B}|^2 + |\vec{A} \cdot \vec{B}|^2 \) এর মান \( |\vec{A}|^2 |\vec{B}|^2 \) । 🥳🥳
```
