যদি,vecP=2hati+4hatj-5hatk , vecQ=-hati+2hatj+3hatk হলেvecP ও vecQ  এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

দেওয়া আছে, \( \vec{P} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{Q} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \).

\( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| |\vec{Q}|} \)

প্রথমে, \( \vec{P} \cdot \vec{Q} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (2 \times -1) + (4 \times 2) + (-5 \times 3) = -2 + 8 - 15 = -9 \)

এরপর, \( |\vec{P}| \) ও \( |\vec{Q}| \) এর মান বের করি:

\( |\vec{P}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 16 + 25} = \sqrt{45} \)

\( |\vec{Q}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \)

তাহলে, \( \cos{\theta} = \frac{-9}{\sqrt{45} \sqrt{14}} = \frac{-9}{\sqrt{630}} \)

\( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-9}{\sqrt{630}}\right) \)

\( \theta = \cos^{-1}(-0.3585685) \approx 111.01^\circ \)

সুতরাং, \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( 111.01^\circ \)। 🎉