vecA=2hati+3hatj  এবং vecB=ahati+2hatj দুটি ভেক্টর। a এর কোন মানের জন্য ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)। 🤔

এখানে, \(\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}\) এবং \(\vec{B} = a\hat{i} + 2\hat{j}\)। 🤓

সুতরাং, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \cdot (a\hat{i} + 2\hat{j}) = 2a + 6\)। 😮

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \(2a + 6 = 0\)। 🥳

অতএব, \(2a = -6\), সুতরাং \(a = -3\)। 🤩

সুতরাং, a এর মান -3 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। ✅