m- এর মান কত হলে  vecP=4hati+mhatj এবং  Q=8hati-4hatj+9hatk পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{P} = 4\hat{i} + m\hat{j} \) এবং \( \vec{Q} = 8\hat{i} - 4\hat{j} + 9\hat{k} \) দুটি ভেক্টর \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \[ \vec{P} \cdot \vec{Q} = 0 \] এখন, \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর ডট গুণফল নির্ণয় করি: \[ \vec{P} \cdot \vec{Q} = (4\hat{i} + m\hat{j}) \cdot (8\hat{i} - 4\hat{j} + 9\hat{k}) \] \[ = (4 \times 8) + (m \times -4) + (0 \times 9) \] \[ = 32 - 4m + 0 \] \[ = 32 - 4m \] যেহেতু \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = 0 \), তাই \[ 32 - 4m = 0 \] \[ 4m = 32 \] \[ m = \frac{32}{4} \] \[ m = 8 \] অতএব, m এর মান 8 হলে ভেক্টর \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) পরস্পর লম্ব হবে।🥳