If psi=2xy^4-x^2z, the determine  vectrianglepsi at the point (2,-1,2).

দেওয়া আছে, \( \psi = 2xy^4 - x^2z \) \( \nabla \psi \) নির্ণয় করতে হবে এবং (2,-1,2) বিন্দুতে এর মান বের করতে হবে। \( \nabla \psi = \frac{\partial \psi}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial \psi}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial \psi}{\partial z} \hat{k} \) প্রথমে, আমরা আংশিক অন্তরীকরণগুলো বের করি: \( \frac{\partial \psi}{\partial x} = 2y^4 - 2xz \) \( \frac{\partial \psi}{\partial y} = 8xy^3 \) \( \frac{\partial \psi}{\partial z} = -x^2 \) সুতরাং, \( \nabla \psi = (2y^4 - 2xz) \hat{i} + (8xy^3) \hat{j} + (-x^2) \hat{k} \) এখন, বিন্দু (2, -1, 2) এ \( \nabla \psi \) এর মান বের করি: \( \frac{\partial \psi}{\partial x} |_{(2,-1,2)} = 2(-1)^4 - 2(2)(2) = 2 - 8 = -6 \) \( \frac{\partial \psi}{\partial y} |_{(2,-1,2)} = 8(2)(-1)^3 = -16 \) \( \frac{\partial \psi}{\partial z} |_{(2,-1,2)} = -(2)^2 = -4 \) অতএব, \( \nabla \psi |_{(2,-1,2)} = -6 \hat{i} - 16 \hat{j} - 4 \hat{k} \) সুতরাং, উত্তর: \( -6\hat{i} - 16\hat{j} - 4\hat{k} \) 🎉