vecA=hati-3hatj+5hatk ও vecB = mhati +6hatj-10hatk । m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?
সঠিক উত্তরঃ
A.
-2
Explanation: দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান হলে সহগদ্বয়ের অনুপাত সমান হবে,
1/m = -3/6 =>m=-2
Another Explanation (5):
যদি \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) সমান্তরাল হয়, তবে \(\vec{A} = k\vec{B}\) হবে, যেখানে k একটি স্কেলার।
দেওয়া আছে,
\(\vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}\)
\(\vec{B} = m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k}\)
সুতরাং,
\(\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} = k(m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k})\)
\(\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} = km\hat{i} + 6k\hat{j} - 10k\hat{k}\)
এখন, উভয় দিকের সহগ তুলনা করে পাই:
\(1 = km\) .....(1)
\(-3 = 6k\) .....(2)
\(5 = -10k\) .....(3)
সমীকরণ (2) থেকে,
\(k = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}\)
সমীকরণ (3) থেকে,
\(k = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2}\)
সুতরাং, \(k = -\frac{1}{2}\)
এখন, k এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,
\(1 = (-\frac{1}{2})m\)
\(m = -2\)
অতএব, m এর মান -2 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে। 🥳