vecA=hati-3hatj+5hatk  ও vecB = mhati +6hatj-10hatk । m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Explanation: দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান হলে সহগদ্বয়ের অনুপাত সমান হবে, 1/m = -3/6 =>m=-2

Another Explanation (5): যদি \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) সমান্তরাল হয়, তবে \(\vec{A} = k\vec{B}\) হবে, যেখানে k একটি স্কেলার। দেওয়া আছে, \(\vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}\) \(\vec{B} = m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k}\) সুতরাং, \(\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} = k(m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k})\) \(\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} = km\hat{i} + 6k\hat{j} - 10k\hat{k}\) এখন, উভয় দিকের সহগ তুলনা করে পাই: \(1 = km\) .....(1) \(-3 = 6k\) .....(2) \(5 = -10k\) .....(3) সমীকরণ (2) থেকে, \(k = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}\) সমীকরণ (3) থেকে, \(k = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2}\) সুতরাং, \(k = -\frac{1}{2}\) এখন, k এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই, \(1 = (-\frac{1}{2})m\) \(m = -2\) অতএব, m এর মান -2 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে। 🥳