দুইটি ভেক্টরের স্কেলার গুনফল 18 একক। এদের ভেক্টর গুনফলের মান 6√3 । ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোন কত? 

স্কেলার গুণফল ও ভেক্টর গুণফলের সাহায্যে মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, ভেক্টর দুইটি হলো A এবং B এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

দেয়া আছে:

• স্কেলার গুণফল, A . B = 18
• ভেক্টর গুণফলের মান, |A x B| = \(6\sqrt{3}\)

আমরা জানি,

A . B = AB cos \( \theta \) ...(1)

|A x B| = AB sin \( \theta \) ...(2)

এখন, সমীকরণ (2) কে (1) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(\frac{AB \sin \theta}{AB \cos \theta} = \frac{6\sqrt{3}}{18}\)

বা, tan \( \theta \) = \(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

অতএব, \( \theta \) = \( tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) \)

আমরা জানি, tan 30^° = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

সুতরাং, \( \theta \) = 30^°

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 30^°। 🎉