m এর মান কত হলে \( \vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k} \) ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হবে?

🤔🤔 দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো, একটি ভেক্টরকে অন্যটির স্কেলার গুণিতক আকারে লেখা যায়। অর্থাৎ, \(\vec{A} = k\vec{B}\) অথবা \(\vec{B} = k\vec{A}\) হতে হবে, যেখানে k একটি স্কেলার।

দেওয়া আছে, \(\vec{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}\) এবং \(\vec{B} = m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k}\)।

যদি \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) সমান্তরাল হয়, তবে আমরা লিখতে পারি:

\( \vec{B} = k\vec{A} \)

\( m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k} = k(\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}) \)

\( m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k} = k\hat{i} - 3k\hat{j} + 5k\hat{k} \)

এখন, \(\hat{i}\), \(\hat{j}\) এবং \(\hat{k}\) এর সহগগুলো তুলনা করে পাই:

\( m = k \) ...(1)

\( 6 = -3k \) ...(2)

\( -10 = 5k \) ...(3)

(2) নং সমীকরণ থেকে, \( k = \frac{6}{-3} = -2 \)

(3) নং সমীকরণ থেকে, \( k = \frac{-10}{5} = -2 \)

সুতরাং, \( k = -2 \)।

এখন, (1) নং সমীকরণে \( k \) এর মান বসিয়ে পাই:

\( m = -2 \)

অতএব, m এর মান -2 হলে \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হবে। 🎉🎉