দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 20 এবং ভেক্টর গুণফল 6√2। ভেক্টর দ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ-

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, ভেক্টর দুটি হল \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)। এদের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)।

স্কেলার গুণফল: \(\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} = 20\) 👍

ভেক্টর গুণফল: \(|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta} = 6\sqrt{2}\) 💪

এখন, \(\frac{|\vec{A} \times \vec{B}|}{\vec{A} \cdot \vec{B}} = \frac{|\vec{A}| |\vec{B}| \sin{\theta}}{|\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta}} = \frac{6\sqrt{2}}{20}\)

অতএব, \(\tan{\theta} = \frac{3\sqrt{2}}{10}\)

\(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{3\sqrt{2}}{10}\right)\)

\(\theta \approx \tan^{-1}(0.4243) \approx 22.98^\circ \) 🤓

যদি \(6\sqrt{2}\) এর পরিবর্তে \(20 \sqrt{3}\) হতো, তাহলে:

\(\tan{\theta} = \frac{20\sqrt{3}}{20} = \sqrt{3}\)

\(\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^\circ\) 🥳

যদি প্রশ্নপত্রে \(6\sqrt{2}\) এর বদলে অন্য কোনো মান দেওয়া থাকে, তবে সেই অনুযায়ী গণনা করে \(\theta\) এর মান বের করতে হবে। 😊