যদি vecA=hati+hatj+hatk এবং vecB=2hati+2hatj+2hatk হয়, তবে vecB বরাবর vecA এর লম্ব অভিক্ষেপ কত?

ভেক্টর \( \vec{A} \) এর \( \vec{B} \) বরাবর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয়

\( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \)

\( \vec{B} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k} \)

\( \vec{A} \) এর \( \vec{B} \) বরাবর লম্ব অভিক্ষেপ হবে:

\( \text{Proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} \)

প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(2) + (1)(2) + (1)(2) = 2 + 2 + 2 = 6 \)

এরপর, \( |\vec{B}| \) নির্ণয় করি:

\( |\vec{B}| = \sqrt{(2)^2 + (2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)

অতএব, লম্ব অভিক্ষেপ:

\( \text{Proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \)

সুতরাং, \( \vec{B} \) বরাবর \( \vec{A} \) এর লম্ব অভিক্ষেপ \( \sqrt{3} \)। 🎉