একটি সামন্তরিকের কর্ণ দুইটি যথাক্রমেvecA= 3hati -hatj+ 2hatk  ওB = hati - 2 hatj+ 4hatk হলে, সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য, কর্ণদ্বয় \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর ক্রস গুণফল বের করতে হবে। ক্ষেত্রফল ক্রস গুণফলের মানের অর্ধেক হবে। প্রথমে, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর ক্রস গুণফল (\( \vec{A} \times \vec{B} \)) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \] \[ \vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k} \] ক্রস গুণফল হবে: \[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & -1 & 2 \\ 1 & -2 & 4 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i}((-1 \times 4) - (2 \times -2)) - \hat{j}((3 \times 4) - (2 \times 1)) + \hat{k}((3 \times -2) - (-1 \times 1)) \] \[ = \hat{i}(-4 + 4) - \hat{j}(12 - 2) + \hat{k}(-6 + 1) \] \[ = 0\hat{i} - 10\hat{j} - 5\hat{k} \] \[ \vec{A} \times \vec{B} = -10\hat{j} - 5\hat{k} \] এখন, \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান নির্ণয় করি: \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(-10)^2 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \] সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল \( (A) \) হবে ক্রস গুণফলের মানের অর্ধেক: \[ A = \frac{1}{2} |\vec{A} \times \vec{B}| = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{5} = \frac{5\sqrt{5}}{2} \] \[ A = \frac{5 \times 2.236}{2} = \frac{11.18}{2} = 5.59 \] অতএব, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 5.59 বর্গ একক। 🎉 ```