\( \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = ? \)
AFMCপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রভেক্টরডট এবং ক্রস গুণন (Topic Practice)AFMC - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1
Explanation: \( \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = 1 \)। সঠিক উত্তর Option C। A. \(0\), B. \(-1\), এবং D. \(3\) ভুল কারণ ডট ও ক্রস পণ্যের সঠিক সমীকরণ অনুসরণ করা হয়নি। নোট: ভেক্টর ডট এ??ং ক্রস পণ্যের সংমিশ্রণে নির্দিষ্ট নিয়ম প্রযোজ্য।
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টর ক্যালকুলাস 🤔
প্রশ্ন: \( \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = ? \)
সমাধান ✍️
আমরা জানি, \(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}\) হল তিনটি লম্ব একক ভেক্টর।
ভেক্টর গুণনের নিয়ম অনুসারে:
- \(\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}\)
- \(\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}\)
- \(\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}\)
সুতরাং,
\(\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = \hat{i} \cdot \hat{i} = 1\)
\(\hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) = \hat{j} \cdot (-\hat{j}) = -1\)
\(\hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \hat{k} \cdot \hat{k} = 1\)
অতএব,
\(\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = 1 + (-1) + 1 = 1 \)
সুতরাং, উত্তর: 1 ✅
```