ভেক্টর \( \vec{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \) দেওয়া আছে। তাহলে \( |\vec{A} \times \vec{B}| \) এর মান কোনটি?

ভেক্টর গুণফল এবং তার মান নির্ণয়

প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ:

\( \vec{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \)
\( \vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \)

ভেক্টর গুণফল নির্ণয়:

\( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয় করার জন্য আমরা নির্ণায়ক (determinant) পদ্ধতি ব্যবহার করি:

\( \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 4 & -5 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} \)

= \( \hat{i}(4 \cdot 3 - (-5) \cdot 2) - \hat{j}(2 \cdot 3 - (-5) \cdot 1) + \hat{k}(2 \cdot 2 - 4 \cdot 1) \)
= \( \hat{i}(12 + 10) - \hat{j}(6 + 5) + \hat{k}(4 - 4) \)
= \( 22\hat{i} - 11\hat{j} + 0\hat{k} \)

সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} = 22\hat{i} - 11\hat{j} \)

মানের নির্ণয়:

এখন, \( |\vec{A} \times \vec{B}| \) এর মান নির্ণয় করতে হবে:

\( |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(22)^2 + (-11)^2 + (0)^2} \)
= \( \sqrt{484 + 121 + 0} \)
= \( \sqrt{605} \)
= \( 11\sqrt{5} \)

সুতরাং, \( |\vec{A} \times \vec{B}| = 11\sqrt{5} \approx 24.596 \) 🎉