দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্ত?? কোণ কত?

ধরি, দুটি ভেক্টর A এবং B একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করছে এবং এদের মান সমান। অর্থাৎ, |A| = |B| = A.

এদের লব্ধি R = A + B এবং |R| = A (যেহেতু লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টরের মানের সমান)।

লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্রানুসারে,

\( R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos{\theta}} \), যেখানে \( \theta \) হলো A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ। 🧐

যেহেতু |R| = A এবং |A| = |B| = A, তাই আমরা লিখতে পারি,

\( A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A \cdot A \cos{\theta}} \) 😮

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( A^2 = A^2 + A^2 + 2A^2 \cos{\theta} \) 😎

\( A^2 = 2A^2 + 2A^2 \cos{\theta} \)

\( -A^2 = 2A^2 \cos{\theta} \)

\( \cos{\theta} = -\frac{A^2}{2A^2} = -\frac{1}{2} \) 😲

অতএব,

\( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ \) 🎉

সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 120°।