a এর মান কত হলে vecA=2hati+ahatj-hatk এবং vecB=4hati-2hatj-2hatk ভেক্টর রাশি দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

Another Explanation (5): ```html

দুটি ভেক্টরের লম্ব হওয়ার শর্ত

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)। 🤓

প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ

এখানে, \(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\)।

ডট গুণফল নির্ণয়

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + a\hat{j} - \hat{k}) \cdot (4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k})\) \(= (2 \times 4) + (a \times -2) + (-1 \times -2)\) \(= 8 - 2a + 2\) \(= 10 - 2a\)

শর্তানুসারে

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) হবে। সুতরাং, \(10 - 2a = 0\) \(2a = 10\) \(a = \frac{10}{2}\) \(a = 5\) অতএব, a এর মান 5 হলে ভেক্টর রাশি দুইটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉 ```