vecA ও  vecB ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা:

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হলে, তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta = 90^\circ\) হয়।

\(\vec{A} + \vec{B}\) এর মান:

\(|\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta}\)

যেহেতু \(\theta = 90^\circ\), তাই \(\cos{90^\circ} = 0\)। সুতরাং,

\(|\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2\)

অতএব, \(|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2}\) ...(1)

\(\vec{A} - \vec{B}\) এর মান:

\(|\vec{A} - \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos{\theta}\)

যেহেতু \(\theta = 90^\circ\), তাই \(\cos{90^\circ} = 0\)। সুতরাং,

\(|\vec{A} - \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2\)

অতএব, \(|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2}\) ...(2)

সমীকরণ (1) ও (2) থেকে পাই,

\(|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|\) 🥳

সুতরাং, যদি \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হয়, তবে \(|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|\) সম্পর্কটি সঠিক।✅